江苏省东海县高考文化补习学校2017届高考一轮复习讲义2.2函数的值域与最值（教师）.doc

江苏省东海县高考文化补习学校2017届高考一轮复习讲义2.2函数的值域与最值（教师）.doc第二章函数与基本初等函数Ⅰ 2. 2 ①配方法;②分离常数法;③基本不等式法;④换元法;⑤单调函数法;⑥导数法;⑦ y=f(x)的定义域为 A. (1) 若存在 x 0∈A, 使得对任意的 x∈A, 都有 f(x)≤f(x 0), 则称 f(x 0) 是函数 y=f(x) y max =f(x 0). (2) 若存在 x 0∈A, 使得对任意的 x∈A, 都有 f(x)≥f(x 0), 则称 f(x 0) 是函数 y=f(x) y min=f(x 0). 基础自测 f(x)= log 2 (3 x+1)的值域. 解析: (0,+ ∞) R上的函数 y=f(x)的值域为[a,b],则 y=f(x+1)的值域为________ 解析: [a,b]3 .设 a,b∈ R, 定义 max{ a,b}= aa≥bba<b , 函数 f(x)= max{| x+ 1|,|x- 2|}( x∈ R), 则f(x) 的最小值是______ . 解析: f(x)= 11-x+x 2的最大值是________ . 解析: 43 解析: 2n +2 1. : (1) 3 1 2 xyx ???; (2) 2 6 5 y x x ? ???; (3) 1 2 y x x ? ??; (4) 3 5 y x x ? ???; (5) 21 y x x ? ??; (6) 2 2 1 1 ( ) 2 1 2 x x y x x ? ?? ??; (7) 1 sin 2 cos xyx ??????? 21 5. [ 1]( ) 2 f x x x n n n f x ?N. 已知函数=++的定义域为,+, 则的值域中整数的个数为_________ 解: (1) 分离变量法: 3 1 3( 2) 7 7 3 2 2 2 x x y x x x ? ??? ? ??? ? ?, ∵702x ??,∴7 3 3 2x ? ??,∴函数 3 1 2 xyx ???的值域为{ | 3} y R y ? ?。5305 03?????????xx x得由∴函数定义域为[3,5] (2) 求复合函数的值域:设 2 6 5 x x ?????(0??), 则原函数可化为 y??。又∵ 2 2 6 5 ( 3) 4 4 x x x ??????????,∴ 0 4 ?? ?,故[0, 2] ??, ∴ 2 6 5 y x x ? ???的值域为[0, 2] . (3) 换元法( 代数换元法): 令 1 2 x t ? ?(0t?),则x =2 1 2t?. ∴ 212 t y