江苏省南京市六合区2017届九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）.doc

江苏省南京市六合区2017届九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）.doc2016-2017 学年江苏省南京市六合区九年级(上) 期中数学试卷一、选择题(共 6 小题,每小题 2 分,满分 12 分) 1 .下列方程中,是关于 x 的一元二次方程的是( ) A. ax 2+ bx+ c=0 2﹣ 2x﹣ 2+ =0D.(x﹣1)(x+2) =1 2 .用配方法解方程 x 2﹣ 6x+ 7=0 时,原方程应变形为( ) A.(x﹣6) 2 =2B.(x﹣6) 2 =16 C.(x﹣3) 2 =2D.(x﹣3) 2 =16 3 .关于 x 的方程 x 2+ kx+k 2 =0(k≠0 )的根的情况描述正确的是() 为任何实数,方程都没有实数根 为任何实数,方程都有两个不相等的实数根 为任何实数,方程都有两个相等的实数根 D .根据 k 的取值不同,方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 4. 随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展, 家用汽车已越来越多地进入普通家庭, 抽样调查显示, 截止 2015 年底某市汽车拥有量为 2013 年底该市汽车拥有量为 10 万辆,设 2013 年底至 2015 年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x ,根据题意列方程得( ) A. 10(1+x) 2 = B. 10(1+ 2x) = C. 10(1﹣x) 2 = D. 10(1﹣ 2x) = 5 .如图,在 5×5 正方形网格中,一条圆弧经过 A,B,C 三点, 那么这条圆弧所在圆的圆心是( ) A .点 PB .点 QC .点 RD .点 M 6 .如图,圆 O是 Rt△ ABC 的外接圆, ∠ ACB=90 °,∠ A=25 °,过点C 作圆 O 的切线,交 AB 的延长线于点 D,则∠D 的度数是() A. 60°B. 50°C. 40°D. 25° 二、填空题(共 10 小题,每小题 2 分,满分 20 分) 7 .方程 x 2+ x=0 的根是. 8 .一元二次方程 x 2+ 3x+ 1=0 的两个根的和为,两个根的积为. 9 .已知圆锥的底面半径为 4cm ,母线长为 6cm ,则它的侧面展开图的面积等于. 10. 如图,已知BD是⊙O 直径,点A、C在⊙O上,,∠ AOB=56 °, 则∠ BDC 的度数是. 11 .如图,若 AB是⊙O 的直径, CD是⊙O 的弦, ∠ ABD=55 ° ,则∠ BCD 的度数为. 12 .如图, ⊙O 经过五边形 OABCD 的四个顶点,若∠ AOD=150 °, ∠ A=65 °,∠ D=60 ° ,则的度数为°. 13 .已知正六边形的外接圆半径为 2 ,则它的内切圆半径为. 14. 如图, 四边形 ABCD 内接于⊙O,∠ DAB=130 °, 连接 OC,点P 是半径 OC 上任意一点, 连接 DP, BP,则∠ BPD 可能为度(写出一个即可). 15. 如图, 在平面直角坐标系中,⊙M与x 轴相切于点 A(8,0), 与y 轴分别交于点 B(0,4) 和点 C(0, 16), 则圆心 M 到坐标原点O 的距离是. 16. 如图,将△ ABC 绕点 C 旋转 60° 得到△A′B′C′, 已知 AC=6 , BC=4 ,则线段 AB 扫过图形(阴影部分)的面积为. (结果保留π) 三、解答题(共 10 小题,满分 88 分) 17.( 15 分)解方程: (1)x 2+ 4x+ 4=0 (2)(x﹣1) 2 =9x 2(3)x(x+1) =3(x+1) 18.(6 分)一个直角三角形的两条直角边的和是 14cm ,面积为 24cm 2 ,求两条直角边的长. 19.(7 分)已知关于 x 的一元二次方程 x 2﹣ mx﹣ 2=0 . (1 )对于任意的实数 m ,判断方程的根的情况,并说明理由; (2 )若方程的一个根为 1 ,求出 m 的值及方程的另一个根. 20.(7分) 如图, AB和 CD 分别是⊙O 上的两条弦, 圆心 O 到它们的距离分别是 OM和 ON ,如果 AB=CD ,求证: OM=ON . 21.(8分) 如图, 已知四边形 ABCD 内接于圆 O,∠ A=105 °, BD=CD . (1 )求∠ DBC 的度数; (2 )若⊙O 的半径为 3 ,求的长. 22.(8分) 如图,在⊙O中, AB是⊙O 的弦, BC 经过圆心,∠ B=25 °, ∠ C=40 °. (1 )求证: AC与⊙O 相切; (2 )若 BC=a , AC=b ,求⊙O 的半径(用含 a、b 的代数式表示). 23.(8 分)在设计人体雕像时,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部(全身)的高度比,可以增