江苏省张家港高级中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）.doc

江苏省张家港高级中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）.doc张家港高级中学 2016-2017 学年高一上学期期中考试数学试卷一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题纸相应位置上. 1 .已知集合 M={2,3,5} ,集合 N={3,4,5} ,则 M∪ N=. 2 .函数 f(x)=+ lg( 3x+1 )的定义域是. 3 .已知幂函数 y=f (x )的图象过点( 2,) ,则 f(9)=. 4. 一批设备价值 1 万元, 由于使用磨损, 每年比上一年价值降低 50% ,则 3 年后这批设备的价值为(万元) (用数字作答). 5 .已知则满足的x 值为. 6 .函数 y=() |x+1| 的值域是. 7.( lg5 ) 2+ lg2 × lg50= . 8 .设,则 a,b,c 的大小关系是. (按从小到大的顺序) 9 .设 f(x) =log 3(3 x+1)+ ax 是偶函数,则 a 的值为. 10 .函数 f(x) =ln (x+2 )﹣的零点所在区间是( n,n+1),则正整数 n=. 11. 已知定义在 R 上的函数,若f(x)在(﹣∞,+∞)上单调递增,则实数 a 的取值范围是. 12. 不等式恒成立,则a 的取值范围是. 13. 已知奇函数 f(x) 是定义在(﹣1,1) 上的减函数,且f(1 ﹣t)+f(1﹣t 2)<0 ,则 t 的取值范围是. 14 .已知函数 f(x)=() x 的图象与函数 g(x )的图象关于直线 y=x 对称,令h(x) =g(1﹣|x|), 则关于 h(x) 有下列命题: ①h(x )的图象关于原点对称; ②h(x )为偶函数; ③h(x )的最小值为 0; ④h(x )在( 0,1 )上为减函数. 其中正确命题的序号为: . 二、解答题: (本大题共 6 小题,计 90 、证明或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.) 15.( 14分) 已知集合 A={x|x 2﹣ 2x﹣8≤0}, B={x|<0}, U=R . (1 )求 A∪B; (2 )求( ? UA)∩B; (3 )如果 C={x|x﹣a>0} ,且 A∩C≠?,求 a 的取值范围. 16.( 14 分)已知函数 f(x) =log a(1+x),g(x) =log a(1﹣x) 其中( a>0且a≠1), 设h(x) =f(x )﹣ g(x). (1 )求函数 h(x )的定义域,判断 h(x )的奇偶性,并说明理由; (2 )若 f(3) =2 ,求使 h(x)<0 成立的 x 的集合. 17.( 14 分)已知函数 f(x)=. (1 )用定义证明函数 f(x )在(﹣∞,+∞)上为减函数; (2 )若 x∈[1,2] ,求函数 f(x )的值域; (3 )若 g(x)= ,且当 x∈[1,2]时g(x)≥0 恒成立, 求实数 a 的取值范围. 18.( 16分) 某品牌茶壶的原售价为 80元/个, 今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶, 甲店用如下方法促销: 如果只购买一个茶壶, 其价格为 78元/ 个;如果一次购买两个茶壶,其价格为 76元/ 个; …,一次购买的茶壶数每增加一个,那么茶壶的价格减少 2 元/ 个,但茶壶的售价不得低于 44元/ 个;乙店一律按原价的 75% x 个,如果全部在甲店购买,则所需金额为 y 1 元;如果全部在乙店购买,则所需金额为 y 2 元. (1 )分别求出 y 1、y 2与x 之间的函数关系式; (2 )该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少? 19.( 16 分)定义在 R 上的奇函数 f(x) ,当 x∈(﹣∞,0 )时, f(x)=﹣x 2+ mx﹣1. (1 )求 f(x )的解析式; (2 )若方程 f(x) =0 有五个不相等的实数解,求实数 m 的取值范围. 20.( 16分) 设函数 f(x) 的解析式满足. (1 )求函数 f(x )的解析式; (2)当 a=1 时, 试判断函数 f(x) 在区间(0,+∞) 上的单调性, 并加以证明; (3 )当 a=1 时,记函数,求函数 g(x )在区间上的值域. 2016-2017 学年江苏省苏州市张家港高级中学联考高一(上) 期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题纸相应位置上. 1. 已知集合 M={2,3,5}, 集合 N={3,4,5},则M∪ N={2,3, 4,5}. 【考点】并集及其运算. 【专题】计算题;集合思想;定义法;集合. 【分析】利用并集性质求解. 【解答】解: ∵集合 M={2,3,5} ,集合 N={3,4,5}, ∴M∪ N={