2.3等差求和1.ppt

2.3等差求和1.pptS=1 + 2+ 3+ … +98+ 99+100 S=100+99+98+ … + 3+ 2+ 1 ∴ 2S=(1+100) × 100=10100 ∴ S=5050. 问题:求“ 1+2+3+4+ …+100= ?”自主学****完成填空?1、利用的方法,可推导出等差数列 n 项和公式, ?2、在等差数列{ a n}中, ?若已知 a 1和a n,则前 n项和 s n=; ?若已知 a 1和d,则前 n项和 s n=; ?若{ a n}是首项为 a的常数列,则前 n 项和 s n = . 2 )( 1naan?倒序相加 d nn na2 )1( 1?? na 说明说明: : 两个等差数列的求和公式及通两个等差数列的求和公式及通项公式,一共涉及到项公式,一共涉及到 5 5个量,通常个量,通常已知其中已知其中 3 3个,可求另外个,可求另外 2 2个,即个,即““知三求二知三求二”” Z..xxk Z..xxk??;s, 101 a,3a1 a 1 50 50 1 n求)以知( 中, :在等差数列例??.s,2 1d,3a2 10 1求)以知(??解: 项和公式,得)根据等差数列前(n 150 2 101 3S n???2600 ?项和公式,得)根据等差数列前(n 22 12 910 310 S n?????2 105 ?例题解析例2:等差数列- 10 ,- 6,- 2,2, ···前9项的和多少? 解:设题中的等差数列为{a n} 则a 1=-10, 54 42 899) 10 ( 9???????S能用公式( 1)计算吗? 应用公式时,要根据题目的具体条件,灵活选取这两个公式。d =4, n =9例题解析变式:等差数列- 10,- 6, -2,2, ······· 前多少项和是 54 ? 在等差数列的求和公式中,含有四个量,运用方程的思想, 知三可求一. 堂堂清:等差数列{a n}的首项为 a 1,公差为d,项数为 n,第 n项为 a n,前 n项和为 S n,请填写下表: a 15 -38 d 10 -2 n 105026 a n -10 32 s n2550 -360 95500 1002215