2010年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试题.doc

2010年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试题.doc初中数学竞赛初赛试卷第 1页(共 8页) 2010 年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试题参考答案及评分标准一、选择题(本大题共 5 小题,每小题 7 分,满分 35 分) (1 )计算 2 2 2 2 010 2 009 2 010 2 009 2 011 2 2 009 ?? ???的值为( ). (A)1(B)1?(C)2 009 (D)2 010 【解】选 A. 原式 2 2 2 2 2 2 2 2010 2009 2010 2009 1 2010 2009(2011 2) 2010 2009 ? ?? ??? ??. (2) 如图, 是一个正方体的表面展开图, 正方体的每个面都标注了字母. 在展开前, 与标注字母 a 的面相对的面内标注的字母为( ). (A)b (B)d (C)e (D)f 【解】选 B. (3) 如图, 在梯形 ABCD 中, AB ∥ DC , AB ⊥ BC ,E是 AD 的中点,6 AB BC CD ? ??, 5 BE ?,则梯形 ABCD 的面积等于( ). (A) 13(B)8 (C)132 (D)4 【解】选 D. 如图,过点 E作// EF AB 交 BC 于点 F, 则12 BF BC ?, 1 1 ( ) (6 ) 2 2 EF AB CD BC ? ???, 又∵ BC AB ?,∴ EF BC ?∴在 Rt△ BFE 中, 2 2 2 EF BF BE ? ?. ∴ 2 2 2 1 1 [ (6 )] ( ) ( 5) 2 2 BC BC ? ??,即 2 6 8 0 BC BC ? ??, 解得 2 BC ?或4 BC ?,则 2 EF ?或1 EF ?, ∴4 ABCD S EF BC ? ??梯形. ecb dfa 第( 2)题 AB CDEF AB CDE第( 3)题初中数学竞赛初赛试卷第 2页(共 8页) (4) 某个一次函数的图象与直线 132 y x ? ?平行,与x 轴,y 轴的交点分别为 A,B, 并且过点(2?,4?), 则在线段 AB 上( 包括点 A,B),横、纵坐标都是整数的点有(). (A)3个(B)4个(C)5个(D)6个【解】选 B. 根据题意,设一次函数的解析式为 12 y x b ? ?, 由点( 2?,4?)在该函数图象上,得 1 4 ( 2) 2 b ? ????,解得 3b ??. 所以, 132 y x ? ?.可得点 A(6,0),B(0,3?). 由 0 6 x≤≤,且 x 为整数,取 0, 2, 4, 6 x?时,对应的 y 是整数. 因此,在线段 AB 上(包括点 A、B) ,横、纵坐标都是整数的点有 4 个. (5) 如图, 一个半径为 r 的圆形纸片在边长为 a ( 2 3