《19.1.2平行四边形的判定》第一课时.ppt

《19.1.2平行四边形的判定》第一课时.ppt下面图片中,哪些是平行四边形?你是怎样判断的? 回顾旧知新课导入平行四边形的主要特征 : . . : 平行四边形两组对角分别相等. : 平行四边形对角线互相平分. 怎样证明对边相等或对角线相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形? 张师傅手中有一些木条,他想通过适当的测量、割剪,钉制一个平行四边形框架,你能帮他想出一些办法来吗?并说明理由. ●●●●AC B D AB = CD AD = BC探究证明:连接 AC . ∵ AB=CD , AD=BC , AC = AC ∴△ ACD ≌△ CAD ( SSS ) ∴∠ CAB =∠ DCA ∴ AB ∥ CD 同理, ∠ CAD =∠ ACB ∴ AD ∥BC∴四边形 ABCD 为平行四边形. 上述问题可归结为: 已知:在四边形 ABCD 中, AB=CD , AD=BC . 求证:四边形 ABCD 为平行四边形. AC B D 将两根木条 AC , BD 的中点重叠,并用钉子固定,再用一根橡皮筋绕端点 A,B,C,D围成一个四边形 ABCD .想一想, △ AOB ≌△ COD 吗?四边形 ABCD 的对边之间有什么关系?你得到什么结论? A C BOD探究△ AOB ≌△ COD →∠ BAC =∠ ACD → AB ∥ CD ∠ CAD =∠ ACB → AD ∥ BC 同理, △ BOC ≌△ AOD →四边形 ABCD 是平行四边形. 结论: 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. A C BOD平行四边形判定方法 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形判定方法 2 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 知识要点知识要点证明: ∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD = BC , AB = DC ,∠D=∠B. ∵E,F分别是边 AB , CD 的中点, ∴ BE = DF ∴△ ADF ≌△ CBE ∴ AF = CE 又∵ AE = CF ∴四边形 AECF 是平行四边形. AF E DC B 【例1】已知: ABCD 中, E,F分别是边 AB , CD 的中点,求证:四边形 AECF 是平行四边形. D F EC B AO 如下图, ABCD 的对角线 AC , BD 相交于 O, EF 过点 O与 AD , BC 分别相交于点 E, EB , EC .求证:四边形 AECF 是平行四边形. 小练****小练****证明: ∵四边形 ABCD 是平行四边形. ∴ OA = OC , AD ∥ BC ,∴∠ AEF =∠ CFE 又∵∠ AOE =∠ COF ∴△ AOE ≌△ COF ∴ OE = OF ∴四边形 AECF 是平行四边形.