《数列的概念与简单表示》教学设计.doc

《数列的概念与简单表示》教学设计.doc数列的概念与简单表示教学目标: 知识与技能:理解数列的有关概念,了解数列和函数之间的关系;了解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的前几项甚至任意一项过程与方法: 通过对具体例子的观察分析得出数列的概念, 培养学生由特殊到一般的归纳能力,观察能力和抽象概括能力。情感、态度、价值观: 在参与问题讨论并获得解决中, 培养观察、归纳的思维品质, 养成自主探索的学********惯;并通过本节课的学****体会数学来源于生活,提高数学学****的兴趣。教学重点: 理解数列及其通项公式的概念。教学难点: 由数列的前几项写出它的一个通项公式。教学方法: 发现式教学法,讲练结合法教学手段: 多媒体教学教学过程: 流程教学过程设计意图创设情境(一) 1. 象棋的传说国际象棋有八行八列, 64 个格子。国王要奖励国际象棋的发明者问他有什么要求, 发明者说: 在第 1 个格子里放 1 颗麦粒,在第 2 个格子里放 2 颗麦粒, 在第 3 个格子里放 4 颗麦粒, 在第 4 个格子里放 8颗麦粒,在第 5 个格子里放 16 颗麦粒,依次类推。国王答应了。问国王能满足满足上述要求吗? 63 3212,... 2,2,2,1 18446744073709551615 粒 小麦等于 斤小麦,相当于目前我国约 年的粮食总产量。 2. 奥运金牌北京奥运会上,中国拿了多少枚金牌? 我国从 198 4年倒 200 8 年共开始参加了7 届奥运会, 金牌数依次为 15,6, 16, 16, 28, 32, 51 为学生提供学****数列的感性材料,教师通过对实例的分析,引导学生归纳实例的共同特点,从而让学生体会到数列中的每一项都和它的序号有关,为后文提出数列的数学定义做铺垫。 3. 庄子曰:一尺之捶,日取其半,万世不竭。你能用一列数来表达这句话的含义吗? (二) 思考上述三组数据的有什么共同特点呢? 【讨论】引导学生讨论, 它们是按照一定的次序排列的,并且进入新课讲解部分讲授新课(一) (1 )引出数列的概念:像这样按照一定的次序排列的一列数称为数列, 数列中的每个数都叫做这个数列的项数,项数有限的数列叫做有穷数列。【思考】根据数列的定义思考, 数列与集合有什么区别? 集合具有确定性、无序性、互异性, 而数列则强调有顺序, 且同一数字可以重复出现,即确定性、有序性、可重复性。【练****1. 说出上述四个实例中,哪些是有穷数列, 哪些是无穷数列? (2)1,2,3,4与3,2,1,4 是不是数列,是相同的数列吗? (二) 数列的一般形式可以写成 a 1 ,a 2 ,a 3 ,a 4,… a n, 简记为{a n}, 其中 a 1 记为数列{a n} 的第一项(或称为首项),a 2 记为数列第二项,…a n 称为第 n项【练****在第一个实例的数列 1 2 3 63 1, 2 , 2 , 2 ,...2 中,首项是什么? 3a =? 2. 序号:123 …… 64????项1222 …… 632 (三) 根据以上的探究, 数列中的数与它的序号是怎样一种关系呢? 【结论】数列可以看作一个定义域为正整数集 N * (或它的有限子集{ 1,2,3、…,n }的函数 an= f(n) ,当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。数列的图像表示(四) 一般的, 如