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矩阵分析第1章线性空间与线性变换.ppt


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硕士研究生数学课程硕士研究生数学课程矩阵论 2016 级主讲教师:李玉瑛太原理工大学数学学院学****学****矩阵论矩阵论》》课程必须掌握的基础知识: 课程必须掌握的基础知识: 1. 2. : 《矩阵分析引论》. 20元. 参考书: 《》.张凯院, 12元.《矩阵理论》. 苏育才,姜翠波, :线性空间与线性变换第2章:内积空间第3章:矩阵的标准形第4章:矩阵函数及其应用第5章:特征值的估计与广义逆矩阵第6章:非负矩阵第1章线性空间与线性变换 线性空间的概念 基变换与坐标变换 子空间与维数定理 线性空间的同构 线性变换的概念 线性变换的矩阵 *不变子空间本章将介绍两个内容, 线性空间与线性变换,它们是矩阵分析中两个基本概念,. 线性空间的概念人们讨论问题,往往都是就一定“范围”来说的,离开了这个“范围”,就难以讲清楚了,甚至只能在某个“范围”,就较容易理解我们引入数域及线性空间的目的了. 记 Q:有理数集合; R:实数集合; C:复数集合, 它们共有的性质是,这些集合中任意两数的和、差、积、商(除数不为零)仍是该集合中的数. 它们的包含关系是因此说“一个复数”,自然包括实数和有理数的特殊情况. Q R C ? ?数域的概念: 若 P是C的一个非空集合,且 P含有非零的数,其中任意两数的和、差、积、商(除数不为零)仍属于该集合,则称数集P为一个数域. 由数域的概念我们知道, Q, R, C都是数域,分别称为有理数域、实数域及复数域. 请同学们回去证明: 集合 是一个数域, 集合 不是一个数域. 其中 Z整数集合.??( 2) 2 , Q a b a b Q ? ? ???( 2) 2 , Z a b a b Z ? ? ?数域的一个简单性质:有理数域是所有数域的子集合, 每个数域都包含整数 0和1. 在线性代数中,我们把 n元有序数组称为 n维向量, 并对 n维向量引入了加法及数乘两种运算,且在这两种运算下满足八条基本的运算规律,称为 ,我们不难发现,还有许多集合,比如 n阶方阵的全体,关于矩阵的加法及数乘两种运算,,定义的运算不同,但它们有一个共同点,就是在非空集合与数域 P上定义了两种运算,. 线性空间的定义

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