2014高考复习专题平面向量.doc

平面向量 2014- 一、向量的相关概念: 1. 向量的概念: 我们把既有大小又有方向的量叫向量注意:数量与向量的区别:数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小;向量有方向,大小,双重性,不能比较大小 2、向量的表示方法: 几何表示法: ①用有向线段表示; ②用字母?a 、?b 等表示; ③用有向线段的起点与终点字母: AB ;坐标表示法: ),(yx yj xia???? 3 、向量的模: 向量 AB 的大小――长度称为向量的模,记作| AB |. 4 、特殊的向量: ①长度为 0 的向量叫零向量,记作 00 的方向是任意的②长度为 1 个单位长度的向量,叫单位向量. 说明:零向量、单位向量的定义都是只限制大小,不确定方向. 5 、相反向量: 与?a 长度相同、方向相反的向量记作??a 6 、相等的向量: 长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 向量?a 与b 相等,记作???ba ; 7 、平行向量( 共线向量): 方向相同或相反的向量,称为平行向量记作??ba // 平行向量也称为共线向量规定零向量与任意向量平行。 8 、两个非零向量夹角的概念: 已知非零向量?a 与?b ,作 OA =?a , OB =?b ,则?????????0 AOB 叫?a 与?b 的夹角说明:(1)当0??时,?a 与?b 同向;(2)当???时,?a 与?b 反向;(3)当2 ???时,?a 与?b 垂直,记?a ⊥?b ; 规定零向量和任意向量都垂直。(4) 注意在两向量的夹角定义, 两向量必须是同起点的范围 0 ?≤?≤ 180 ?9 、实数与向量的积: 实数λ与向量?a 的积是一个向量,记作?a?,它的长度与方向规定如下: (Ⅰ)???aa??;(Ⅱ)当0??时,?a?的方向与?a 的方向相同;当0??时,?a?的方向与?a 的方向相反;当 0??时, ???0a?,方向是任意的 10、两个向量的数量积: 已知两个非零向量?a 与?b ,它们的夹角为?,则? cos |||| ???????baba 叫做?a 与?b 的数量积(或内积) 规定00????a 11、向量的投影: 定义:|?b |cos ?叫做向量?b 在?a 方向上的投影, 投影也是一个数量, 不是向量;当?为锐角时投影为正值;当?为钝角时投影为负值;当?为直角时投影为 0 ;当?=0 ?时投影为|?b | ;当?= 180 ?时投影为?|?b |Ra bab???????|| cos ?,称为向量?b 在?a 方向上的投影投影的绝对值称为射影二、重要定理、公式: 1、平面向量基本定理: ?1e ,?2e 是同一平面内两个不共线的向量, 那么, 对于这个平面内任一向量,有且仅有一对实数 21,??,使????? 2211eea??(1). 平面向量的坐标表示如图,在直角坐标系内,我们分别取与 x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量?i 、?j 作为基底任作一个向量?a ,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数 x 、y ,使得?????jyixa …………○ 1 我们把),(yx 叫做向量?a 的(直角)坐标,记作),(yxa??…………○ 2 其中 x 叫做?a 在x 轴上的坐标, y 叫做?a 在y 轴上的坐标, ○ 2 式叫做向量的坐标表示与. ?a 相等的向量的坐标