因式分解的概念.doc

因式分解的概念.doc主备人:盛翠仲备课组长: 学科组长: 学****目标 1 .了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的相互关系。 2 .感受因式分解在解决相关问题中的作用。培养自己逆向思维的能力。学****重点理解因式分解的意义,准确地辨析整式乘法与因式分解这两种变形。学****难点对因式分解与整式乘法关系的理解。学****过程一、学生自学自学课本 P2、 P3 页,思考:什么叫因式?什么是因式分解? 因式分解与整式乘法有什么区别和联系?为什么要对一个多项式进行因式分解呢? 二、合作交流 1、因式的概念(1 )说一说 6=2 ×()、x 2 -4=(x+2)( ), (2 )指出:对于 6与2 ,有整数 3 使得 6=2 ×3 ,我们把 2叫6 的一个因数,同理,3 也是 6 的一个因数。类似的:对于整式 x 2 -4与 x+2, 有整式使得 x 2 -4=(x+2)( ) ,我们把 x+2 叫多项式 x 2 -4 的一个因式,同理, 也叫多项式 x 2 -4 的一个因式。一般地, 对于两个多项式 f与 g, 如果有多项式 h 使得 f=gh, 那么我们把叫f 的一个因式, 同样,也是f 的一个因式。(3 )考考你:你能说出下面多项式有什么因式吗? A、 ab+ac, B、2 4 9 t? 2、因式分解的概念(1 )一般地,把一个含字母的表示成若干个的的形式,称为把这个因式分解。(2 )下面变形叫因式分解吗? A、 24=6 ×4B、 x+1=x(1+ x 1 )C、 2a+4=2(a+2) D、 5m(m-n)=5m2-5mn E、 3 2 2 3 1 x x ? ?=2 (2 3) 1 x x ? ? F、 3 2 2 3 1 x x ? ?=2 (2 3) x x ? 3 、因式分解与整式乘法的区别和联系。如: m( a+b+c ) =ma+mb+mc (1) ma+mb+mc=m ( a+b+c )(2) 联系:等式( 1 )和( 2 )是同一个多项式的两种不同表现形式。区别: 等式(1) 是把几个多项式的积化成一个多项式的形式, 是乘法运算。等式(2) 是把一个多项式化成几个多项式的积的形式,是因式分解。即 ma+mb+mc m( a+b+c ). 所以,因式分解与多项式乘法是两种互逆的变形。根据(1)2ab(3a+4b-1)=_________ (2) ( x-2y ) (x+2y)=__________ (3)2 (3 2 ) m n ?=_____________ 对下面多项式进行因式分解(1) 2 2 6 8 2 a b ab ab ? ?= (2) 2 2 4 x y ?=(3) 2 2 9 12 4 m mn n ? ?= 4 、几个正整数表示成素数乘积的形式,把它们公共的素数的乘积叫做这几个正整数的最大公因数。如: 30=2 ×3×5、 45=3 ×3×5 ,因此 30和 45 的最大公因数是 3× 5= ()。三、拓展延伸 1 、下列说法不正确的是() A. a b ?是 2 2 a b ?的一个因式 B. xy 是2 2 3 x y xy ?的