第九章 解析几何
第1讲 直线方程和两直线的位置关系
一、选择题
1.直线l的倾斜角α满足条件sinα+cosα=,那么l的斜率为( )
A. B. C.- 第九章 解析几何
第1讲 直线方程和两直线的位置关系
一、选择题
1.直线l的倾斜角α满足条件sinα+cosα=,那么l的斜率为( )
A. B. C.- D.-
解析 α必为钝角,且sinα的绝对值大,应选C。
答案 C
2.经过两点A(4,2y+1),B(2,-3)的直线的倾斜角为,那么y=( ).
A.-1 B.-3 C.0 D.2
解析 由==y+2,
得:y+2=tan =-1.∴y=-3。
答案 B
3.假设直线l:y=kx-和直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,那么直线l的倾斜角的取值范围是 ( ).
A。 B。
C。 D。
解析 如图,直线l:y=kx-,过定点P(0,-),又A(3,0),∴kPA=,那么直线PA的倾斜角为,满足条件的直线l的倾斜角的范围是。
答案 B
4.过点A(2,3)且垂直于直线2x+y-5=0的直线方程为( ).
A.x-2y+4=0 B.2x+y-7=0
C.x-2y+3=0 D.x-2y+5=0
解析 由题意可设所求直线方程为:x-2y+m=0,将A(2,3)代入上式得2-2×3+m=0,即m=4,所以所求直线方程为x-2y+4=0。
答案 A
5.设直线l的方程为x+ycos θ+3=0(θ∈R),那么直线l的倾斜角α的范围是( ).
A.[0,π) B。
C. D.∪
解析 (直接法或挑选法)当cos θ=0时,方程变为x+3=0,其倾斜角为;
当cos θ≠0时,由直线方程可得斜率k=-.
∵cos θ∈[-1,1]且cos θ≠0,
∴k∈(-∞,-1]∪[1,+∞).
∴tan α∈(-∞,-1]∪[1,+∞),
又α∈[0,π),∴α∈∪。
综上知,倾斜角的范围是。
答案 C
6.将一张坐标纸折叠一次,使得点(0,2)和点(4,0)重合,点(7,3)和点(m,n)重合,那么m+n= ( ).
A.4 B.6 C。 D.
解析 由题可知纸的折痕应是点(0,2)和点(4,0)连线的中垂线,即直线y=2x-3,它也是点(7,3)和点(m,n)连线的中垂线,于是
解得故m+n=。
答案 C
二、填空题
7.假设A(-2,3),B(3,-2),C(,m)三点共线,那么m的值为________.
解析 由kAB=kBC,即=,得m=。
答案
8.直线过点(2,-3),且在两个坐标轴上的截距互为相反数,那么这样的直线方程是________.
解析 设直线方程为为-=1或y=kx的形式后,代入点的坐标求得a=5和k=-
.
答案 y=-x或-=1
9.直线
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