土体中的应力计算.doc

精品课程《土质学与土力学》第五章安徽理工大学 1 第五章土体中的应力计算本章学****要点: 本章内容是地基基础设计和施工的基础知识, 也是下章讨论地基变形的前提, 因此应很好地掌握。地基中的应力包括自重应力和附加应力, 前者是土受的重力作用而产生的, 后者是由于基础等外部荷载所引起的. 由于产生条件不同, 因此两者的分布规律和计算方法也不同。要学会自重应力的计算方法和分布规律, 及常用的典型规则的均布荷载下地基附加应力的计算方法, 并掌握基础底面应力计算和分布特点。要求明确有效应力的概念, 这对全书的理解大有好处。第一节概述大多数建筑物是造建在土层上的,我们把支承建筑物的这种土层称为地基。由天然土层直接支承建筑物的称天然地基,软弱土层经加固后支承建筑物的称人工地基,而与地基相接触的建筑物底部称为基础。地基受荷以后将产生应力和变形,给建筑物带来两个工程问题,即土体稳定问题和变形问题。如果地基内部所产生的应力在土的强度所允许的范围内,那么土体是稳定的,反之,土体就要发生破坏,并能引起整个地基产生滑动而失去稳定,从而导致建筑物倾倒。地基中的应力,按照其因可以分为自重应力和附加应力两种: 自重应力:由土体本身有效重量产生的应力称为自重应力。一般而言,土体在自重作用下,在漫长的地质历史上已压缩稳定,不再引起土的变形(新沉积土或近期人工充填土除外)。附加应力:由于外荷(静的或动的)在地基内部引起的应力称为附加应力, 它是使地基失去稳定和产生变形的主要原因。附加应力的大小,除了与计算点的位置有关外,还决定于基底压力的大小和分布状况。一、应力~应变关系的假定真实土的应力~应变关系是非常复杂的,目前在计算地基中的附加应力时, 常把土当成线弹性体,即假定其应力与应变呈线性关系,服从广义虎克定律,从而可直接应用弹性理论得出应力的解析解。 1 、关于连续介质问题弹性理论要求:受力体是连续介质。而土是由三相物质组成的碎散颗粒集合体,不是连续介质。为此假设土体是连续体,从平均应力的概念出发,用一般材料力学的方法来定义土中的应力。 2 、关于线弹性体问题理想弹性体的应力与应变成正比直线关系,且应力卸除后变形可以完全恢复。土体则是弹塑性物质,它的应力应变关系是呈非线性的和弹塑性的,且应力卸除后,应变也不能完全恢复。为此进行假设土的应变关系为直线,以便直接用精品课程《土质学与土力学》第五章安徽理工大学 2 弹性理论求土中的应力分布,但对沉降有特殊要求的建筑物,这种假设误差过大。 3 、关于均质、等向问题理想弹性体应是均质的各向同性体。而天然地基往往是由成层土组成,为非均质各向异性体。为此进行假设,天然地基作为均质的各向同性体。二、地基中的几种应力状态计算地基应力时,一般将地基当作半无限空间弹性体来考虑;即把地基看作是一个具有水平界面、深度和广度都无限大的空间弹性体。(见教材 P66 图 3- 2) 常见的地基中的应力状态有如下三种: 1、三维应力状态荷载作用下,地基中的应力状态均属三维应力状态。每一点的应力都是 x、 y、 z 的函数, 每一点的应力状态都有 9 个应力分量。 zx xz zy yz yx xy zz yy xx?????????,,,,,,,, ,写成矩阵形式则为: ??????????? zz zy zx yz yy yx xz xy xx ij??????????根据剪应力互等原理,有τ xy=τ yx,τ yz=τ zy,τ xz=τ zx ,因此,该单元体只有 6 个应力分量,即σ xx,σ yy,σ zz,τ xy,τ xz,τ yz。 2、二维应变状态(平面应变状态) 二维应变状态是指地基中的每一点应力分量只是两个坐标( x,z )的函数,因为天然地面可看作一个平面,并且沿 y 方向的应变 0? y?,由于对称性, 0?? yz yx??,这时,每一点的应力状态有 5个应力分量: zx xz zz yy xx?????,,,, 。应力矩阵可表示为: ??????????? zz zx yy xz xx ij??????0 00 0 3、侧限应力状态侧限应力状态是指侧向应变为零的一种应力状态;土体只发生竖直向的变形。由于任何竖直面都是对称面,故在任何竖直面和水平面上都不会有剪应力存在,( P67 图 3- 5),即0??? zx yz xy???,应力矩阵为: ??????????? zz yy xx ij????00 00 00 精品课程《土质学与土力学》第五章安徽理工大学 3 由 yxyx????????0 ,并与 z?成正比。三、土力学中应力符号的规定在进行土中应力计算时:①应力符号的规定法则与弹性力学相同,但正负与弹性力学相反;即当某一截面上的外法线是沿着坐标轴的正方向,这个截面称正面;正面上的应力分量以沿坐标轴正方向为负,沿负