广东省广州市八级数学上册《12.3.2 等腰三角形的性质》课件.ppt

12 用一张长方形纸片,每个人的长方形的大小和形状可以不一样,你能制作出一个等腰三角形吗?你发现了什么你发现了什么? ? 探索探索: : 1、等腰三角形是轴对称图形。 2 2 、、等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线所在的直线顶角平分线所在的直线是它的对称轴。是它的对称轴。做一做: 3 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角. AC B 腰腰底边顶角底角底角 4猜想一等腰三角形的两个底角相等。已知: △ ABC 中, AB=AC 求证: ∠ B= ?C 分析: ? ? 性质 1 (等边对等角) ABCD 5 ⒈等腰三角形一个底角为 75°,它的另外两个角为_______ ⒉等腰三角形一个角为 70°,它的另外两个角为___________________ ⒊等腰三角形一个角为 110 °,它的另外两个角为________ 75°,30 ° 70°,40 °或55°,55 °35°,35 °小试牛刀 6 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边. 性质 2(等腰三角形三线合一)是真是假 AB CD 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线,底边上的高互相重合 7 根据等腰三角形性质 2,在△ ABC 中, AB=AC 时(1)∵ AD ⊥ BC ,∴=,= ∠∠(2)∵ AD 是中线, ∴,= ⊥∠∠(3)∵ AD 是角平分线, ∴, ⊥= BAD CAD BD CD AD BC BAD CAD AD BC BD CD 结论: 在等腰三角形中,(在 ABC 中, AB=AC ) ①∠ BAD = ∠ CAD ,② AD ⊥ BC ,③ BD = CD 中已知任意一个都可以得其它两个条件. AC BD 8 例1、如图,在△ ABC 中, AB=AC ,点 D在 AC 上,且 BD=BC=AD ,求△ ABC 各角的度数。 ABC D 解: ∵AB=AC ,BD=BC=AD , ∴∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC ,∠ A= ∠ ABD (等边对等角)设∠ A=x, 则∠ BDC= ∠ A+ ∠ ABD=2x, 从而∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC=2x, 于是在△ ABC 中,有∠ A+ ∠ ABC+ ∠ C=x+2x+2x=180 °, 解得 x=36 °, 在△ ABC 中, ∠ A=36 °, ∠ ABC =∠ C=72 ° x ⌒ 2x⌒ 2x⌒⌒ 2x9 你的细心和你的耐心等于成功! 如图: △ ABC 中, AB=AC,AD 和 BE 是高,它们相交于点 H,且 AE=BE 。求证: AH=2BD ABCD EH 证明: ∵ AB=AC,AD 是高,∴ BC=2BD ⌒ 1⌒2 又∵ BE 是高, ∴∠ ADC= ∠ BEC= ∠ AEH =90 ° 在△ AEH 和△ BEC 中∴△ AEH ≌△ BEC(ASA) ∴∠ 1+ ∠ C= ∠ 2+ ∠ C=90 °∴∠ 1= ∠2︸∠ AEH= ∠ BEC AE=BE ∠ 1= ∠2∴ AH=BC ∴ AH=2BD 10