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塑性力学_第二章应力状态.doc


文档分类:高等教育 | 页数:约21页 举报非法文档有奖
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第二章应力状态 17 第二章应力状态理论 应力和应力张量在外力作用下,物体将产生应力和变形,即物体中诸元素之间的相对位置发生变化,由于这种变化,便产生了企图恢复其初始状态的附加相互作用力。用以描述物体在受力后任何部位的内力和变形的力学量是应力和应变。本章将讨论应力矢量和某一点处的应力状态。为了说明应力的概念,假想把受—组平衡力系作用的物体用一平面 A 分成 A 和B两部分() 。如将 B部分移去,则B对A的作用应代之以 B部分对 A部分的作用力。这种力在 B 移去以前是物体内 A与B 之间在截面 C 的内力,且为分布力。如从 C 面上点 P 处取出一包括 P 点在内的微小面积元素 S?,而 S?上的内力矢量为 F?,则内力的平均集度为 F?/S?,如令 S?无限缩小而趋于点 P ,则在内力连续分布的条件下 F?/S?趋于一定的极限? o,即??????S F S0 lim 这个极限矢量?就是物体在过c面上点P处的应力。由于 S?为标量,故,?的方向与 F?的极限方向一致。内力矢量 F?可分解为所在平面的外法线方向和切线方向两个分量 nF?和 sF?。同样,应力?可分解为所在平面的外法线方向和切线方向两个分量。沿应力所在平面的外法线方向 n 的应力分量称为正应力,记为 n?,沿切线方向的应力分量称为切应力,记为 n?。此处脚注 n 标明其所在面的外法线方向,由此, S?面上的正应力和切应力分别为在上面的讨论中,过点 P 的平面 C 是任选的。显然,过点 P 可以做无穷多个这样的平面 C,也就是说,过点 P有无穷多个连续变化的 n方向。不同面上的应力是不同的。这样,就产生了如何描绘一点处的应力状态的问题。为了研究点 P处的应力状态,在点 P处沿坐标轴 x,y,z方向取一个微小的平行六面体() , 其六个面的外法线方向分别与三个坐标轴的正负方向重合,其边长分别为 x?,Δy, Δz。假定应力在各面上均匀分布,于是各面上的应力便可用作用在各面中心点的一个应力矢量来表示,每个面上的应力矢量又可分解关一个正应力和两个切应力分量,如图 所示。以后,对正应力只用一个字母的下标标记,对切应力则用两个字母标记*其中第一个字母表示应力所在面的外法线方向;第二个字母表示应力分量的指向。正应力的正负号规定为:拉应力为正,压应力为负。切应力的正负早规定分为两种情况:当其所在面的外法线与坐标轴的正方向一致时,;当所在面的外法线与坐标袖的负方向一致时,则以沿坐标轴负方向的切应力为正,反之为负。图 中的各应力分量均为正。应力及其分量的单位为 Pa。 应力矢量第二章应力状态 18 图 应力表示法由图 可知,当微小的平行六面体趋于无穷小时,六面体上的应力就代表一点处的应力。因此,一点处的应力分量共有 9个,其中有 3个正应力分量、6个切应力分量,由切应力互等定理可知,实际上独立的切应力分量只有 3 个。把这 9 个应力分量按一定规则排列,令其中每一行为过一点的一个面上的 3个应力分量, 即得如下应力张量,在数学上称之为二阶张量。??????????? z zy zx yzy yx xz xyx ij??????????其中 i ,j =(x ,y ,z ),当i ,j 任取 x ,y ,z 时,则得到相应的应力分量, 但 xx?, yy?, zz?分别简写为 x?, y?, z?。应当指出,物体内各点的应力状态,一般并不是相同的,即非均匀分布的, 因此各点的应力分量是坐标 z,y,z 的函数。所以,应力张量 ij?与给定点的空间位置有关,同时应力张量是针对物体中的某一确定点而言的,今后将会看到,应力张量完全确定了一点处的应力状态。张量符号与下标记号法使冗长的弹塑性力学公式变得简明醒目,在文献中已被广泛应用,今后将逐渐熟悉这种标记法。 二维应力状态与平面问题的平衡微分方程式上节中讨论应力概念时,是从三维受力物体出发的,其中点 P是从一个三维空间中取出来约点。为简单起见,首先讨论平面问题。。当受载物体所受的面力和体力以及其应力都与某—个坐标轴(例如z轴)无关。平面问题又分为平面应力问题与平面应变问题。第二章应力状态 19 1. 平面应力问题如果考虑如图 所示物体是一个很薄的平板,荷载只作用在板边,且平行于板面,即 xy平面, z方向的体力分量 Z 及面力分量 zF 均为零,则板面上(2/???z 处)应力分量为 0)( 2????? z z0)()( 22?????????? z zy z zx因板的厚度很小,外荷载又沿厚度均匀分布, 所以可以近似地认为应力沿厚度均匀分布。由此, 在垂直于 z轴的任一微小

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  • 时间2017-01-20