多元函数微分学.doc

多元函数微分学禹春福 1 多元函数微分学 P57-- 例2设) sin( 22vuz??,而 xyu?,yxv??,求 x z??,y z??. 解: 2 2 2 2 cos( ) 2 cos( ) 2 1 z z u z v u v u y u v v x u x v x ? ????? ????????????? ????? 2 2 2 2 cos( ) 2 cos( ) 2 ( 1) z z u z v u v u x u v v y u y v y ? ????? ?????????????? ????? P57-- 例3设) ln( ),( 22yxyxfz???,而 xey?,求 dx dz . 解: 2 2 2 2 2 2 1 x dz f f dy x y e dx x y dx x y x y ? ?? ???????? ? ??? P57-- 例4设) cos( 2zyew x??,而 3xy?,1??xz ,求 dx dw . 解: dw w w dy w dz dx x y dx z dx ? ? ?? ????? ? ? 2 2 2 1 2 cos( ) [ sin( ) (3 )] 2 1 x x e y z e y z x x ? ?????????? P58-- 例6设)( 22yxfz??,其中)(uf 有二阶导数,求 x z??,y z??,yx z??? 2 . 解:令 2 2 x y u ? ?,两个自变量,一个中间变量,则( ) 2 , ( ) 2 22 z xf z f u x f u y f x yy ????? ??? ? ????????? 2 2 2 ( ) ( 2 ) 4 xf x z z xyf x y y x f u y y ?? ??? ???? ??? ???? ??? ??? ??? ?? P58-- 例7设),( 22 xyyxfz??,其中),(vuf 有二阶连续偏导数,求 yx z??? 2 . 解: 1 2 2 z f x f y x ?? ?? ????,?? 2 2 2 1 1 2 1 12 11 12 2 21 22 2 22 2 2 ( 2 ) ( 2 4 2( )) z f x f y y x y x f y z x y xyf x y f f xy f x f y f y x ff ? ? ??