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傅立叶变换在图像处理中的作用.doc


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傅立叶变换在图像处理中的作用摘要: 本文首先简述了傅立叶变换的原理及应用领域, 介绍了傅立叶变换在数字图象处理中的重要地位和应用, 分析了其变换的数学原理和方法,特别着重的是二维傅立叶变换和 FFT( 快速傅立叶变换) 的原理, 然后介绍了 Matlab 软件, 分析了 Matlab 的好处, 及其在数字图像处理和傅立叶变换计算上的使用, 编出程序实现了其变换功能, 给出了应用于图象压缩和图像去噪的实例。关键词: 图象处理傅立叶变换 Matlab 正文傅里叶变换是将时域信号分解为不同频率的正弦信号或余弦函数叠加之和。傅立叶变换是数字图像处理技术的基础, 其通过在时空域和频率域来回切换图像, 对图像的信息特征进行提取和分析, 简化了计算工作量, 被喻为描述图像信息的第二种语言, 广泛应用于图像变换, 图像编码与压缩, 图像分割, 图像重建等。因此, 对涉及数字图像处理的工作者, 深入研究和掌握傅立叶变换及其扩展形式的特性, 是很有价值得。把傅立叶变换的理论通其物理解释相结合, 将有助于解决大多数图像处理问题。傅里叶变换可分为连续傅里叶变换、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换。 连续傅里叶变换函数 f(x) 的傅里叶变换存在的条件是满足狄里赫莱条件,即: 1 )具有有限个间断点; 2 )具有有限个极值点; 3 )绝对可积。(1 )一维连续傅里叶变换及反变换: 单变量连续函数 f(x) 的傅里叶变换 F(u) 定义为: dx exfuF uxj???????2)()( 其中1 2??j ,x 称为时域变量, u 为频率变量。当给定 F(u) ,通过傅里叶反变换可以得到 f(x) du euFxf uxj??????2)()( (2 )二维连续傅里叶变换及反变换: 二维连续函数 f(x,y) 的傅里叶变换 F(u,v) 定义为: dxdy eyxfvuF vy ux j)(2),(),( ???????????? x,y 为时域变量, u,v 为频域变量。当给定 F(u,v) ,通过傅里叶反变换可以得到 f(x,y) : dudv evuFyxf vy ux j)(2),(),( ??????????? 离散傅里叶变换连续函数的傅里叶变换是连续波形分析的有力工具, 但要把傅里叶变换应用到数字图像处理中,就必须要处理离散数据,而离散傅里叶变换( Discrete Fourier Transform , DFT )的提出使得这种数学方法能够和计算机技术联系起来。(1 )一维离散傅里叶变换及反变换: 单变量离散函数 f(x) ( x=0 ,1,2,…, M-1 )的傅里叶变换 F(u) 定义为: ????? 10 /2)( 1)( Mx MuxjexfM uF ? u=0 ,1,2,…, M-1 当给定 F(u) ,通过傅里叶反变换可以得到 f(x)???? 10 /2)( 1)( Mu MuxjeuFM xf ? x=0 ,1,2,…, M-1 由欧拉公式??? sin cos je j??有:????? 10 /)2()( 1)( Mx Mux jexfM uF ?)/)2 sin( /)2 (cos( )( 1 10Mux jMux xfM Mx?????????)/2 sin /2 (cos )( 1 10Mux jMux xfM Mx

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