江苏省启东中学届高三数学综合训练（2）苏教版.doc

启东中学 2013 届高三数学(综合)训练二一、填空题 1 .若)1 cos 2(12 sin?????i 是纯虚数,则?的值为___________ 2. 在满足),(10 0yxxy y x 的点???????????所表示的平面区域内任取一个点,则该点落在曲线 yxt??2 的取值范围_______ 3. 已知( ) f x 为奇函数, ( ) ( ) 9, ( 2) 3, (2) g x f x g f ? ????则 4. 如果xxxxf cos sin 5 sin ) (tan 2??, 那么(5) f =. 5. 函数( cos sin ) cos y a x b x x ? ?有最大值 2 ,最小值 1?,则实数 2)ab ( 的值为___________ . 6. 对正整数 n ,设曲线)1(xxy n??在2x?处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 na ,则数列 1 nan ? ?? ??? ?的前 n 项和的公式是________ . , , a b c ?????????均为单位向量,且 0 a b ? ???????, ( ) ( ) 0 a c b c ? ?????? ?????????,则| | a b c ? ???? ??????的最小值为____ 8. 已知平面向量, ( ) ?????????????满足 2????,且???与? ???? ??的夹角为 120 ° ,则(1 ) t t ? ?? ??? ??( t R ?)的最小值是___. 9 . 设定义域为 R 的函数,0,2 0 |, lg|)( 2????????xxx xxxf 若关于 x 的方程 01)(2)(2 2???xbfxf 有8 个不同的实数根,则实数 b 的取值范围是. 10. 已知函数????????),1(, log ]1,0[, sin )( 2011 xx xxxf ?, 若满足)()()(cfbfaf??,(cba,, 互不相等),则cba??的取值范围是_____________. 11 .已知函数 2 2 6 5 2, , ( ) 2ln , x x e e x e f x x x x e ?? ???????? ??(其中 e 为自然对数的底数,且 e?) ,若 2 (6 ) ( ) f a f a ? ?,则实数 a 的取值范围是 12. 某建筑公司要在一块宽大的矩形地面( 如图所示) 上进行开发建设, 阴影部分为一公共设施建设不能开发, 且要求用栏栅隔开( 栏栅要求在一直线上), 公共设施边界为曲线 24 ( ) 1 3 f x x ? ?的一部分, 栏栅与矩形区域的边界交于点, M N ,交曲线于点 P ,则 OMN ?(O 为坐标原点)的面积的最小值为▲. 13. 已知抛物线)0(2 2??ppx y , 过定点( p,0 ) 作两条互相垂直的直线 121,,lll 与抛物线交于 P、Q 两点, l? 2 与抛物线交于 M、N 两点, l 1 斜率为 k. 某同学已正确求得弦 PQ 的中点坐标为( k ppk p, 2?) ,请你写出弦 MN 的中点坐标: . 14. 已知动点?? yxP, 满足11????ayx ,O 为坐标原点,若 PO 的最大值的取值范围为,17 ,2 17??????则实数 a 的取值范围是二解答题: 15. 已知向量( 3sin cos , 1) m x x ? ? ur ,1 (cos , ) 2 n x ? r ,若( ) f x m n ? ? r r . (1) 求函数)(xf 的最小正周期; (2) 已知 ABC ?的三内角 A B C 、、的对边分别为 a b c 、、,且3 3, ( ) 2 12 2 C c f ? ???(C 为锐角), 2sin sin A B ?,求 C、 a b 、的值. 16. 如图,在六面体 ABCDEFG 中,平面 ABC ∥平面 DEFG ,? AD 平面 DEFG , AC AB ?, DG ED ?, EF ∥ DG ,且1?? EF AC ,2???? DG DE AD AB . (1 )求证:平面? BEF 平面 DEFG ; (2 )求证: BF ∥平面 ACGD ; (3 )求三棱锥 A BCF ?的体积. 17. 在边长为