河南省光明中学八级数学下册 19.44线段的垂直平分线课件 华东师大版.ppt

1 2 ,能够利用这两个定理解决问题。 、猜测、证明的过程,进一步拓展学生的推理证明意识和能力。教学目标 ;已知底边及底边上的高,能够利用直尺和圆规作出等腰三角形。知道为什么这样做图,提高熟练地使用直尺和圆规作图的技能。教学重点:线段垂直平分线性质定理及其逆定理。教学难点:1线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明。 。 2 不利用任何工具,请找出一张长方形的纸的对称轴。你有什么办法? (对折) (1) 实验:将这张长方形的纸对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为一条直角边,长方形的纸的一边为另一条直角边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论? 两个直角三角形的斜边相等。再按上述步骤折出另一个直角三角形,展开观察,你能得到相同的结论么? 认真思考一下,如何用一句话来叙述这个结论呢? (2) 猜想:线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等. 这个命题的题设和结论分别是什么? 3N AB P M (3) 验证猜想已知:如图, MN ⊥ AB, 垂足为点 N, AN=BN, 点P是直线 MN 任一点。求证: PA=PB 。注意:这里的点 P是 MN 任一点. 思考:证明两条线段相等有哪些方法?对于本题可以用哪种方法? 请大家把证明的过程写在练****本上。 4 (4)得出结论线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等. 此性质的推理过程:∵点P在线段 AB 的垂直平分线上∴ PA=PB N AB P M 5 和一条线段的两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 逆命题你能根据图形写出已知、求证,并进行证明吗? 逆定理可以用来证明点在直线上(或直线经过某一点). 定理可以用来证明两条线段相等(或三角形是等腰三角形) .通过学****你对这两个定理有什么认识? PA B 6 △ ABC 中, ∠ ACB=90 °, AB=8cm , BC 的垂直平分线 DE 交 AB 于D点,则 CD=____ 4cm 2、在△ ABC,PM,QN 分别垂直平分 AB,AC ,则: (1) 若 BC=10cm 则△ APQ 的周长=_____cm; (2) 若∠ BAC=100 °则∠ PAQ=______. 10 20 07 3、在△ ABC 中, AB=AC , AB 的中垂线与 AC 所在的直线相交所得的锐角为 50 °,则∠ B=______. 70 0或 20 08 拿出课前准备好的三角形纸片,用折叠的方法找出每条边的垂直平分线。思考: 刚刚折出来的三条垂直平分线有什么关系? 画—个任意的三角形,并利用直尺和圆规作出三角形三条边的垂直平分线,要注意作图的方法和步骤。观察作出来的三条垂直平分线有什么特点? 对照纸折的三条垂直平分线,是不是它们共有的特点?三角形三边的垂直平分线交与一点。 9 如图, △ABC 中,边 AB、BC的垂直平分线交于点 P。(1)求证: PA=PB=PC 。(2)点 P是否也在边 AC的垂直平分线上呢?由此你能得出什么结论? APCB 10