河南省光明中学八级数学下册 19.5角平分线的性质课件 华东师大版.ppt

角平分线的性质 1尺规作角的平分线观观察察领领悟作法,探索思考悟作法,探索思考证证明方法: 明方法: A AB B O O M M N N C C 画法: ,适当长为半径作弧,交OA于M, 交OBN于. , 1/2 ∠A OB的内部交于C. . 射线OC即为所求. 2 A AB B M M N N C C 为什么 OC是角平分线呢? O O O 想一想: 已知: OM=ON ,MC=NC 。求证: OC平分∠AOB 。证明:在△OMC 和△ONC 中, OM=ON , MC=NC , OC=OC , ∴△OMC ≌△ONC (SSS ) ∴∠ MOC= ∠NOC 即: OC平分∠AOB 3 练****平分平角∠AOB . D,则直线CD与直线AB是什么关系? 则我们得到作一条直线垂线的 方法. 4 已知: OC 平分∠ AOB ,点 P在 OC 上, PD ⊥ OA 于D, PE ⊥ OB 于E 求证: PD=PE A OB E DP C 例1:5角平分线的性质: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 到角的两边的距离相等的点在角平分线上。结论: 6思考: 要在S区建一个集贸市场,使它到公路,铁路距离相等且离公路,铁路的交叉处500 米,应建在何处?(比例尺 1: 20 000 ) S O公路铁路 7 例已知:如图, △ ABC 的角平分线 BM 、 CN 相交于点 P. 求证:点 P到三边 AB 、 BC 、 CA 的距离相等. 证明: 过点 P作 PD 、 PE 、 PF 分别垂直于 AB 、 BC 、 CA ,垂足为 D、E、F∵ BM 是△ ABC 的角平分线,点 P在 BM 上∴ PD=PE (在角平分线上的点到角的两边的距离相等) 同理 PE=PF. ∴ PD=PE =PF. 即点 P到边 AB 、 BC 、 CA 的距离相等 DE F A BC PM N 8练****如图, △ABC的∠B的外角的平分线BD与∠:点P到三边AB,BC,CA 所在直线的距离相等. AB CDE P FG HBP 9 1:画一个已知角的角平分线; 及画一条已知直线的垂线; 2 :角平分线的性质: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 3:角平分线的判定结论: 到角的两边的距离相等的点在角平分线上。 10