河南省光明中学八级数学下册 20.3 菱形的判定A卷 华东师大版.doc

菱形的判定 A卷一、选择题 1 .下列四边形中不一定为菱形的是( ) A .对角线相等的平行四边形 B .每条对角线平分一组对角的四边形 C .对角线互相垂直的平行四边形 D .用两个全等的等边三角形拼成的四边形 2. 四个点 A,B,C,D 在同一平面内,从① AB∥ CD;② AB=CD ;③ AC⊥ BD;④ AD=BC ; ⑤ AD∥ BC .这 5 个条件中任选三个,能使四边形 ABCD 是菱形的选法有( ). 3 .菱形的周长为 32cm ,一个内角的度数是 60° ,则两条对角线的长分别是( ) A. 8cm 和43 cmB. 4cm 和83 cmC. 8cm 和83 cmD. 4cm 和43 cm 二、填空题 4. 如图 1 所示, 已知□ ABCD , AC, BD 相交于点 O, 添加一个条件使平行四边形为菱形 , 添加的条件为________ . ( 只写出符合要求 5. 如图 2 所示,D,E,F 分别是△ ABC 的边 BC, CA, AB 上的点,且 DE∥ AB, DF∥ CA, 要使四边形 AFDE 是菱形,则要增加的条件是________ . (只写出符合要求的一个即可) 6. 菱形 ABCD 的周长为 48cm ,∠ BAD :∠ ABC=1 : 2,则 BD=_____ , 菱形的面积是______ . 7 .在菱形 ABCD 中, AB=4 , AB 边上的高 DE 垂直平分边 AB ,则 BD=_____ , AC=_____ . 三、解答题 8. 如图所示, 在四边形 ABCD 中, AB∥ CD, AB=CD=BC , 四边形 ABCD 是菱形吗?  说明理由. 四、思考题 9 .如图,矩形 ABCD 的对角线相交于点 O, PD∥ AC, PC∥ BD, PD, PC 相交于点 P ,四边形 PCOD 是菱形吗?试说明理由. 参考答案一、 点拨:本题用排除法作答. 点拨:根据菱形的判定方法判断,注意不要漏解. 点拨:如图所示,若∠ ABC=60 ° ,则△ ABC 为等边三角形,  所以 AC=AB= 14 × 32=8 ( cm), AO=12 AC=4cm . 因为 AC⊥ BD, 在 Rt△ AOB 中,由勾股定理,得 OB= 2 2 2 2 8 4 AB OA ? ??=43 ( cm), 所以 BD=2OB=8 3 cm. 二、 4. AB=BC 点拨:还可添加 AC⊥ BD或∠ ABD= ∠ CBD 等. 5 .点 D在∠ BAC 的平分线上(或 AE=AF ) 6. 12cm ; 723 cm 2 点拨:如图所示,过 D作 DE⊥ AB于E, 因为 AD∥ BC, 所以∠ BAD+ ∠ ABC=180 °. 又因为∠ BAD :∠ ABC=1 :2 ,所以∠ BAD=60 °, 因为 AB=AD ,所以△ ABD 是等边三角形,所以 BD=AD=12cm .所以 AE=6cm . 在 Rt△ AED 中,由勾股定理,得 AE 2 +ED 2 =AD 2,6 2 +ED 2 =12 2 ,所以 ED 2 =108 , 所以 ED=6 3 cm ,所以 S 菱形 A BCD