江苏省怀文中学九级数学下册 7.2 正弦、余弦 第1课导学案（无答案） 苏科版.doc

正弦、余弦第1课学****目标:1 、理解并掌握正弦、余弦的含义,会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。 2 、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。学****过程: 一、自主探究问题 1 :如图,小明沿着某斜坡向上行走了 13m 后, 他的相对位置升高了 5m ,如果他沿着该斜坡行走了 20m , 那么他的相对位置升高了多少?行走了 am 呢? 问题 2 :在上述问题中,他在水平方向又分别前进了多远? 思考:从上面的两个问题可以看出:当直角三角形的一个锐角的大小已确定时,它的对边与斜边的比值__________ ;它的邻边与斜边的比值___________ 。二、自主合作 1 、正弦的定义如图,在 Rt△ ABC 中, ∠C= 90° ,我们把锐角∠A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做∠A 的正弦,记作 sinA ,即: sinA =__ ______ =__ ______. 2 、余弦的定义如图,在 Rt△ ABC 中, ∠C= 90°, 我们把锐角∠A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做∠A 的余弦, 记作= cosA ,即: cosA= ______ = _____ (你能写出∠B 的正弦、余弦的表达式吗?)试试看____________________. 3 、三角函数的定义:锐角 A 的正切、正弦和余弦都是∠A 的三角函数 4 、牛刀小试根据如图中条件, 分别求出下列直角三角形中锐角.. 的正弦、余弦值。 5 、思考与探索怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢? (1 )如图,当小明沿着 15° 的斜坡行走了 1 个单位长度时,他的位置升高了约 个单位长度,在水平方向前进了约 个单位长度。根据正弦、余弦的定义,可以知道: sin15 °= , cos15 °= (2 )你能根据图形求出 sin30 °、 cos30 ° 吗? sin75 °、 cos75 °呢? sin30 °= _____ , cos30 °= _____. sin75 °= _____ , cos75 °= _____. 20m 13m (3 )利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。(4 )观察与思考: 从 sin15 °, sin30 °, sin75 ° 的值,你们得到什么结论? 从 cos15 °, cos30 °, cos75 ° 的值,你们得到什么结论? 当锐角α越来越大时,它的正弦值是怎样变化的?余弦值又是怎样变化的? 三、自主展示 1 、如图,在 Rt△ ABC 中, ∠C= 90°, AC= 12, BC=5 ,则 sinA = _____ , cosA = _____ , sinB = _____ , cosB = _____ 2 、在 Rt△ ABC 中, ∠C= 90°, BC= 9a, AC= 12a