河南省地七级数学下册 第九章 自主学习 利用不等关系分析比赛课件 （新版）新人教版.ppt

课题学****1 ?射击比赛的问题:在一次射击比赛中,某运动员前 6次射击共中 52 环,如果他要打破 89 环( 10 次射击)的纪录,第 7次射击不能少于多少环? 解:设第 7次射击的成绩为 x环,由于最后三次射击最多共中 30 环,要破纪律则需有 52+x+30 ﹥ 89 解这个不等式,得 x﹥7 这就是说,第 7次射击不能少于 8环才能有可能破纪律。 2 思考: (1)如果第七次射击成绩为 8环,最后三次射击中要有几次命中 10 环才能破记录? 如果第 7次射击成绩为 8环,则前 7次射击的总成绩为 52+8=60 环,于 89 环还差 29 环。这既是说,要打破纪录最后三次总成绩要大于 29 环,因此最后三次的成绩必须都是 10 环才能打破纪录 3 (2)如果第 7次射击成绩为 10 环,最后三次射击中是否必须至少有一次命中 10 环才有可能破记录? 如第 7次射击的成绩为 10 环,则前 7次的总成绩为 62 环,于 89 环还差 27 环,这即是说,最后三次总成绩需大于 27 环,假设最后三次没有一次命中 10 环,则称其最多为 27 环,显然不能打破 89 环的记录。因此最后三次射击中至少有一次命中 10 环才能破记录 4 ?足球比赛的问题: 有A,B,C,D,E五个队分同一小组进行单循环赛足球比赛,争夺出线权。比赛规则规定:胜一场得 3分,平一场得 1分,负一场得 0分,小组中名次在前的两个队出线,小组赛结束后, A队的积分为 9分。你认为 A队能出线吗?请说明理由。 5 1、各队都要进行各队都要进行 4 4场比赛,并且甲对场比赛,并且甲对乙的比赛与乙对甲的比赛是同一场比乙的比赛与乙对甲的比赛是同一场比赛,所以这个小组共要进行赛,所以这个小组共要进行( () )场比场比赛。赛。 2、每场结果分出胜负的比赛,胜队得 3 分,负队得 0分,两队得分的和为 3分; 每场结果为平局的比赛每队各得 1分, 两队得分的和为 2分。 10 6 每场结果分出胜负的比赛,胜队得 3分,负队得 0分,两队得分的和为 3分; 每场结果为平局的比赛每队各得 1分,两队得分的和为 2分。设 10 场比赛后各队积分总和为 n分,则 n满足。(1)设 A队积 9分时胜 x场,平 y场,则 3x+y= 其中,非负数 x,y 满足不等式 x+y ≤4 9 30 20??n7 根据这些相等关系和不等关系,可以确定 x= 和 y=,从而求出 A积9分时,他胜平负 30 301 (2) 如有一个队胜 4场,则它积 12 分并且名次列小组第( )。我们假设其中 B队胜 4场, A队能否出线取决于 C,D,E 三队中是否有积分不少于 9分的队, 那么设三队中任何一队的积分数为 m,得出 m与9 的大小关系,就能判断出 A队能否出线。 1 解:假设 B队全胜,此时 B队4战全胜,积 12分, 对于 C,D,E 三队,它们输给了 A队和 B队,故这三个队至少输了 2场,那么它们的各自的积分 m≤。 A队在小组中排名第二,可以出线. 8 (3)如有一个队(不妨设 B队) 积 10 分,进行类似于( 1)的讨论, 可知 B对胜( )场,平( )场, 再分析 A、B两队与其他队交锋的结果,得出其他三队中任何一队的积分数为 m,得出 m与9的大小关系,就能判断出 A队能否出线。 3 1 9 (4)如果小组中积分最高的队得分就是 9分,则积 9分的队可能有()个,当积 9分的队有()时, A队一定出现;当积9分的队有( )时, A队不一定出线。 1或2或31个或 2个有3个如果 A队积 10 分,它能出线吗? 10