2016年全国初中数学联合竞赛试题.doc

2016 年全国初中数学联赛(决赛)试题第 1页 2016 年全国初中数学联合竞赛试题第一试(3月 20 日上午 8:30 - 9:30) 一、选择题(本题满分 42 分,每小题 7 分) ( 本题共有 6 个小题, 每题均给出了代号为 A,B,C,D 的四个答案, 其中有且仅有一个是正确的. 将你所选择的答案的代号填在题后的括号内. 每小题选对得 7 分;不选、选错或选出的代号字母超过一个(不论是否写在括号内) ,一律得 0分.) ?? x 表示不超过 x 的最大整数,把?? x x ?称为 x 的小数部分. 已知1 2 3 t??,a 是t 的小数部分, b 是t?的小数部分,则 1 1 2 b a ? ?() .A 12 .B 32 .C 3 2. 三种图书的单价分别为 10元、 15 元和 20元, 某学校计划恰好用 500 元购买上述图书 30本,那么不同的购书方案有() .A9 11 12 种 3 (A) . 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差, 则称这个正整数为“和谐数”. 如: 3 3 3 3 2 1 ( 1) , 26 3 1 , ? ???? 2 和26 均为“和谐数”. 那么,不超过 2016 的正整数中, 所有的“和谐数”之和为() .A6858 .B6860 .C9260 .D9262 3 (B). 已知二次函数 2 1( 0) y ax bx a ? ???的图象的顶点在第二象限,且过点(1, 0) .当 a b ?为整数时, ab?() . 14 .C 34 ?.D 2? 4. 已知 O 的半径 OD 垂直于弦 AB ,交 AB 于点 C ,连接 AO 并延长交 O 于点 E ,若 8, AB ?2 CD ?,则 BCE ?的面积为() .A 5. 如图,在四边形 ABCD 中, 090 BAC BDC ? ???,5 AB AC ? ?,1 CD ?, 对角线的交点为 M ,则 DM ?() .A 32 .B 22 .D 12 6. 设实数, , x y z 满足 1, x y z ? ??则 2 3 M xy yz xz ? ??的最大值为() 2016 年全国初中数学联赛(决赛)试题第 12 .B 23 .C 34 .D 1 二、填空题(本题满分 28 分,每小题 7 分) ( 本题共有 4 个小题,要求直接将答案写在横线上.) 1.【 1(A) 、2(B)】已知 ABC ?的顶点 A 、C 在反比例函数 3yx ?(0x?)的图象上,090 ACB ? ?,030 ABC ? ?, AB x ?轴,点B 在点 A 的上方,且 6, AB ?则点 C (B) . 已知 ABC ?的最大边 BC 上的高线 AD 和中线 AM 恰好把 BAC ?三等分, 3 AD ?,则 AM ?. 2 (A) . 在四边形 ABCD 中, BC ∥ AD , CA 平分 BCD ?,O 为对角线的交点, , CD AO ?, BC OD ?则 ABC ? ?. 3.【 3(A) 、 4(B) 】有位学生忘记写两个三位数间的乘号, 得到一个六位数, 这个六位数恰好为原来两个三位数的乘积的 3 倍,这个六位数是. 3 (B) . 若质数 p 、q 满足: 3 4 0, 111, q p p q ? ????则pq 的最大值为. 4 (A). 将5个1、5个2、5个3、5个4、5个5共 25 个数填入一个 5行5 列的表格内(每格填入一个数) ,使得同一列中任何两数之差的绝对值不超过 2. 考虑每列中各数之和,设这 5 个和的最小值为 M ,则M 的最大值为. 第二试(3月 20 日上午 9:50 — 11:20 ) 一、(本题满分 20 分) 已知, a b 为正整数,求 2 2 3 2 4 M a ab b ? ???能取到的最小正整数值. 2016 年全国初中数学联赛(决赛)试题第 3页二、(本题满分 25 分) (A ). 如图,点 C 在以 AB 为直径的 O 上, CD AB ?于点 D ,点E 在 BD 上,, AE AC ?四边形 DEFM 是正方形, AM 的延长线与 O 交于点 N . 证明: FN DE ?. (B ). 已知: 5, a b c ? ?? 2 2 2 15, a b c ? ?? 3 3 3 47. a b c ? ??求 2 2 2 2 2 2 (