江苏省无锡市新区第一实验学校七级数学下册《9.4 乘法公式》课件 北师大版.ppt

1( (a a+ +b b) ) 2 2= =a a 2 2+ +2 2a ab b+ +b b 2 2 ( (a a + +b b) ) 2 2 = = 推证?推证推证?( (a a + +b b) )( (a a + +b b) ) = =a a 2 2+ +a ab b + +a ab b + +b b 2 2= =a a 2 2+ +2 2a ab b + +b b 2 2上面的等式是利用面积的不同表示形式得上面的等式是利用面积的不同表示形式得到的,你还有其他方法吗? 到的,你还有其他方法吗? 3一般的,对于任意的 a ,b 由多项式乘法法则同样可以得到(a+b) 2=a 2 +2 ab +b 2 4例例1 1 计算计算( a ( a –– b ) b ) 2 2想一想:你有几种方法计算想一想:你有几种方法计算(a-b) (a-b) 2 2方法一: 方法一: 解: 解: (a-b) (a-b) 2 2 = (a-b) (a-b) = (a-b) (a-b) =a =a 2 2 –– ab ab –– ab +b ab +b 2 2 =a =a 2 2 -2ab +b -2ab +b 2 2 5例例1 1 计算计算(a-b) (a-b) 2 2解: 解: (a (a –– b ) b ) 2 2 =[a + (-b)] =[a + (-b)] 2 2 =a =a 2 2 + 2a(-b) + (-b) + 2a(-b) + (-b) 2 2 = a = a 2 2 -2ab + b -2ab + b 2 2这也是完这也是完全平方公全平方公式哦式哦方法二: 方法二: (a (a –– b ) b ) 2 2 = a = a 2 2 -2ab + b -2ab + b 2 2 6 ( (a a+ +b b) ) 2 2 = = a a 2 2+ +2 2a ab b+ +b b 2 2 ( (a a?? b b ) ) 2 2 = = a a 2 2??2 2a ab b+ +b b 2 2 你能说出这两个公式的特点吗? 你能说出这两个公式的特点吗? 左边是左边是的平方的平方: :右边是右边是两数和两数和( (差差) ) : : 两数的平方和两数的平方和加上加上( (减去减去) )这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍. . 语言表述语言表述: :两数和两数和的平方的平方等于等于这两数的平方和这两数的平方和加上加上这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍. . ( (差差) )( (减去减去) ) 7 练****1) (-a+b) 2(2) (-a-b) 2观察(a+b) 2、(a-b) 2 、(-a+b) 2 、(-a-b) 2的结果,其符号有什么规律。 8 (a+b) 2 = a a 2 2+ +2 2 ab ab+ +b b 2 2 (a-b) 2 = a a 2 2- -2 2 ab ab+ +b b 2 2 (-a+b) 2 = a a 2 2- -2 2 ab ab+ +b b 2 2 (-a-b) 2 = a a 2 2+ +2 2 ab ab+ +b b 2 2平方项的符号为正,中间项的符号“同号得正,异号得负”观察: 9第一数第一数的的平方平方, ,加上加上第一数第一数与第二数与第二数乘积乘积的的2 2倍倍, ,加上加上第二数第二数的的平方平方. . 利用完全平方公式计算,第一步先利用完全平方公式计算,第一步先选择公选择公式,明确是哪两数和(或差)的平方;第二步式,明确是哪两数和(或差)的平方;第二步准确代入公式;第三步化简。准确代入公式;第三步化简。例例2 2 用完全平方公式计算用完全平方公式计算(1) ( 5 + 3p ) (1) ( 5 + 3p ) 2 2 (2) ( 2x - 7y ) (2) ( 2x - 7y ) 2 2 解解原式原式= =5 5 2 2+ + 5 5× ×3p 3p 2 2× ×+ + (3p) (3p) 2 2 =25+30p+9p =25+30p+9p 2 2 10