高2013级数列专题.docx

高2013级数列专题.docx高 2013 级数列专题 1 、已知数列?? na 的首项 112 a?,前 n 项和?? 21 n n S n a n ? ?. (Ⅰ)求数列?? na 的通项公式; (Ⅱ)设 10b?,?? 12 nnnS b n S ?? ?,nT 为数列?? nb 的前 n 项和,求证: 21 nnTn ??. 解析:(Ⅰ)由112 a?,2 n n S n a ?,①∴2 1 1 ( 1) n n S n a ? ?? ?,②①-②得: 2 2 1 1 ( 1) n n n n n a S S n a n a ? ?? ????,即?? 1121 nnann a n ??? ??, ∵ 1 3 2 1 1 2 2 1 n n n n n a a a a a a a a a a ?? ?? ? ?? 1 2 2 1 2 1 4 3 ( 1) n n n n n n ? ?? ? ??? ??, ∴1 ( 1) na n n ??。(Ⅱ)∵1 nnSn ??,∴?? 121 1 2 nnnS b n S n ?? ???, ∴ 1 2 n n T b b b ? ???? 2 2 2 1 1 1 1 2 nn ? ?? ????? ?? ???? 1 1 1 1 2 2 3 1 n n n ? ?? ? ???? ?? ?? ? ??? ?? 211 1 1 nn n n ? ?? ???? ?? ?? ?.故21 nnTn ??. 2、已知数列}{ na 的各项为正数,其前 n 项和 2)2 1( ?? nnnaSS 满足, (I )求)2( 1??naa nn与之间的关系式,并求}{ na 的通项公式; ( II ) 111 21???? nSSS ?解:(I )2)1(4?? nnaS?①,而 211)1(4????nnaS ②, ①—②得,0)2 )((0)(2 111 21 2?????????????nnnnnnnnaaaaaaaa2}{ ),2(2,0 1????????danaaa nnnn