南京大学版声学基础答案.doc

南京大学版声学基础答案2013.doc****题 1 1-1 有一动圈传声器的振膜可当作质点振动系统来对待, 其固有频率为 f ,质量为 m ,求它的弹性系数。解:由公式 m moM Kf?2 1?得:mfK m 2)2(?? 1-2 设有一质量 mM 用长为 l 的细绳铅直悬挂着,绳子一端固定构成一单摆,如图所示,假设绳子的质量和弹性均可忽略。试问: (1) 当这一质点被拉离平衡位置?时,它所受到的恢复平衡的力由何产生?并应怎样表示? (2) 当外力去掉后,质点 mM 在此力作用下在平衡位置附近产生振动,它的振动频率应如何表示? (答: l gf?2 1 0?,g 为重力加速度) 图****题 1-2 解:(1 )如右图所示,对 mM 作受力分析:它受重力 m M g ,方向竖直向下;受沿绳方向的拉力 T ,这两力的合力 F 就是小球摆动时的恢复力,方向沿小球摆动轨迹的切线方向。设绳子摆动后与竖直方向夹角为?,则 sin l ???受力分析可得: sin m m F M g M g l ??? ?(2 )外力去掉后( 上述拉力去掉后) ,小球在 F 作用下在平衡位置附近产生摆动,加速度的方向与位移的方向相反。由牛顿定律可知: 22dd m F M t ???则22dd m m M M g t l ? ?? ?即22d 0,d g t l ??? ?? 20gl ??即01,2π gfl ?这就是小球产生的振动频率。 1-3 有一长为 l 的细绳,以张力 T 固定在两端,设在位置 0x 处,挂着一质量 mM ,如图所示,试问: (1) 当质量被垂直拉离平衡位置?时, 它所受到的恢复平衡的力由何产生?并应怎样表示? (2) 当外力去掉后, 质量 mM 在此恢复力作用下产生振动, 它的振动频率应如何表示? (3) 当质量置于哪一位置时,振动频率最低? 解:首先对 mM 进行受力分析,见右图, 0)( 220 0220 0?????????x xTxl xlTF x(0x ????,20 220 20 220)()(,xlxlxx?????????。) 220 220)(?????????x Txl TF y00x Txl T ??????)( 00xlx Tl??可见质量 mM 受力可等效为一个质点振动系统,质量 mMM?,弹性系数)( 00xlx Tlk??。(1 )恢复平衡的力由两根绳子拉力的合力产生,大小为?)( 00xlx TlF??,方向为竖直向下。(2 )振动频率为 mMxlx TlM K)( 00????。(3 )对?分析可得,当 2 0lx?时,系统的振动频率最低。 1-4 设有一长为 l 的细绳, 它以张力 T 固定在两端, 如图所示。设在绳的 0x 位置处悬有一质量为 M 的重物。求该系统的固有频率。提示: 当悬有 M 时, 绳子向下产生静位移 0?以保持力的平衡, 并假定 M 离平衡位置 0?的振动?位移很小,满足 0????条件。图****题 1-3 图****题 1-4 解: 如右图所示,受力分析可得 00 2 cos 4 cos 12 T Mg Mg ll ?????????? ??????又0 ? ???,' T T ?,可得振动方程为 202d2d2 T M lt ? ???? ?即202 d 4 4 d T T M t l l ?? ?? ??? 0 0 1 4 1 1 2 2 2 T l Mg g f M M ? ????? ?? 1-5 有一质点振动系统,已知其初位移为 0?,初速度为零,试求其振动位移、速度和能量。解:设振动位移) cos( 0??????t a , 速度表达式为) sin( 00???????tv a 。由于 00????t ,0 0??tv , 代入上面两式计算可得: t 00 cos ????;tv 000 sin ?????。振动能量 220 22 12 1 amamMvME????。 1-6 有一质点振动系统,已知其初位移为 0?,初速度为 0v ,试求其振动位移、速度、和能量。解: 如右图所示为一质点振动系统,弹簧的弹性系数为 mK ,质量为 mM ,取正方向沿 x 轴,位移为?。则质点自由振动方程为 2202d 0,dt ???? ?(其中 20, mmKM ??) 解得 0 0 cos( ), at ? ? ??? ? 0 0 0 0 0 0 d