高一数学学案--函数单调性学案.doc

高一数学学案--函数单调性学案.doc1 §1. 函数的单调性学案学****过程(一)创设情景,揭示课题 1. 观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律: ○ 1随x 的增大, y 的值有什么变化? ○ 2 能否看出函数的最大、最小值? ○ 3 函数图象是否具有某种对称性? 2. 画出下列函数的图象,观察其变化规律: (1) f(x) =x○ 1 从左至右图象上升还是下降______? ○ 2 在区间____________ 上,随着 x 的增大, f(x) 的值随着________ . (2) f(x) = -x+2 ○ 1 从左至右图象上升还是下降______? ○ 2 在区间____________ 上,随着 x 的增大, f(x) 的值随着________ . (3) f(x) =x 2○ 1 在区间____________ 上, f(x) 的值随着 x 的增大而________ . ○ 2 在区间____________ 上, f(x) 的值随着x 的增大而________ . 3 、从上面的观察分析,能得出什么结论? 归纳总结: 从上面的观察分析可以看出: 不同的函数, 其图象的变化趋势不同, 同一函数在不同区间上变化趋势也不同, 函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映, 这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性(引出课题)。(二)研探新知 1、y=x 2 的图象在 y 轴右侧是上升的,如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢? 学生通过观察、思考、讨论,归纳得出: 函数 y=x 2 在( 0,+∞)上图象是上升的,用函数解析式来描述就是:对于( 0,+∞) yx1 -1 1 -1 yx1 -1 1 -1 yx1 -1 1 -1yx1 -1 1 -1yx1 -1 1 -1yx1 -1 1 -12 上的任意的 x 1,x 2,当x 1<x 2时, 都有 x 1 2<x 2 2. 即函数值随着自变量的增大而增大即函数值随着自变量的增大而增大,具有这种性质的函数叫增函数。 2 .增函数一般地,设函数 y=f(x) 的定义域为 I, 如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x 1,x 2 ,当 x 1 <x 2 时,都有 f(x 1 )<f(x 2), 那么就说 f(x) 在区间 D 上是 3 、从函数图象上可以看到, y=x 2 的图象在 y 轴左侧是下降的,类比增函数的定义,你能概括出减函数的定义吗? 减函数如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x 1,x 2 ,当 x 1 <x 2 时,都有,那么说 f(x) 在区间 D 上是。注意: ○ 1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质; ○ 2 必须是对于区间 D 内的任意两个自变量 x 1,x 2 ;当 x 1 <x 2 时,总有 f(x 1 )<f(x 2). 4 .函数的单调性定义如果函数 y=f(x) 在某个区间上是或, 那么就说函数 y=f(x) 在这一区间具有(严格的)单调性,区间 D 叫做 y=f(x) 的单调区间: (三)质疑答辩,发展思维。根据函数图象说明函数的单调性. 例1 如图是定义在区间[-5, 5] 上的函数 y=f(x) ,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数? 解