高一讲义2016版.doc

高一讲义2016版.doc1 第一讲集合的含义与表示一、关于集合需要注意的几点: 1、集合的几种表示形式: 列举法、描述法、图示法。 2、集合与元素之间的关系及表示方法: 属于、不属于。 3、元素具有的三个性质及应用: 确定性、互异性、无序性。 4、集合的分类: 有限集、无限集、空集。 5、几种常用数集的符号表示: 实数集、整数集、自然数集、非负自然数集。 6、空集?与0 的区别。二、例题解析例1 下列每组对象能否构成一个集合。 1、著名的数学家。 2、不超过 20 的非负数。 3、一个一元二次方程的解。 4、直角坐标系中第一象限内的点。例2 用适当的方法表示下列集合 1、方程组 3;1. x y x y ? ???? ???的解。 2 、方程 2 2 1 0 x x ? ??的所有实数解的集合。 3、{ | x x 是 15 的正约数} 4、{ 2, 4, 6, 8, 10} ? ???? 2 5 、被 3 除余 1 的整数例3 元素性质的应用 1、若2∈{1,a,a 2 -a} ,则 a= 2、已知实数 a∈{1,3,a 2} ,则 a 的值为 3、“ booknote 中的字母”构成一个集合,该集合的元素个数是 4、设a,b 都是非零实数, y= a b ab a b ab + + 可能取的值组成的集合是 5、已知集合 A= {x|-3<x<3 ,x∈ Z},B= {(x,y)|y =x 2 +1,x∈ A}, 则集合 B 用列举法表示是 6 、已知集合 C={x| 6\(3-x) ∈ Z,x∈ N*}, 用列举法表示 C 例4 已知集合 P 的元素为 2 1, , 3 3 m m m ? ?,若3∈P且-1? P, 求实数 m 的值。例5 集合 A 满足条件,若 a∈A ,则 1+a 1-a ∈A,a≠1 ,若 1/3 ∈ A, 求集合A 的其它元素。例6 已知集合 A={x |ax 2-3x +1=0}, (1) 若1∈A ,求实数 a 的值(2) 若集合 A 中只有一个元素,求实数 a 的值 3 (3) 若集合 A 中含有两个元素,求实数 a 的值(4) 若集合 A 中至少含有 1 个元素,求实数 a 的值(5) 若集合 A 中至多含有 1 个元素,求实数 a 的值课堂练****1、集合 A={y|y=x 2 +1} , B={x|y=x 2 +1} ,C= {(x,y )|y=x 2 +1} 是否为同一个集合,如果不是请说明理由。 2、已知集合 A={y |2<y<k,y∈N,k∈R} 只有三个元素,求实数 k 的取值范围。 3、已知集合 P={ x || ax-b+x +2=0 } 是一个无限集,则实数 a= 4 、已知集合 M= {-2 , 3x 2 +3x-4 ,x 2 +x-4} ,若 2∈M ,求 x 5、若集合{a,b,c,d}= {1,2,3, 4} ,且下列四个关系: ①a=1;②b≠1;③c=2;④d≠4 有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组(a,b,c,d) 的个数是________ . 6、0、?、{?}、{0} 之间的区别。 4 第二讲集合间的基本关系一、相关概念 : ( ) A B B A ? ?或 : 若 A B B A ? ?且,则 A B ? : 集合 A B ?,但存在元素, x B x A ? ?且, AB(或BA) 4、几个重要的结论: (1)空集是任何集合的子集; (2)空集是任何非空集合的真子集; (3)任何一个集合是它本身的子集; 5、传递性:对于集合 A,B,C,如果 A B ?,且 B C ?,那么 A C ?说明: 1. 注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系,集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系; ,要注意空集的地位。二、例题解析例1用适当符号填空(1)2N; {2} N;? A;?{x|x 2 +1= 0} (2)已知集合 A={x|x 2- 3x+2= 0},B= {1,2} ,C= {x|x<8,x ∈ N},则AB;AC; {2} C;2C B A 5 例2写出集合{1,2, 3}的所有子集,并指出哪些是它的真子集、子集、非空真子集、非空子集? 例3若集合???? 2 6 0 , 1 0 , A x x x B x mx ? ?????? BA,求 m的值例4 设集合 B= {1,3 ,a},A= {1,x 2-x+1}, A B ?,求 x的值例5 已知集合???? 2 5 , 1 2 1 A x x B x m x m ? ?????????且 A B ?,求实数m的取值范围。例6