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高二年级数学检测题.doc高二年级数学检测题一. 选择题( 本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。) 1. 下列说法正确的是() A. 一条直线和 x 轴的正方向所成的角叫该直线的倾斜角 B. 直线的倾斜角α的取值范围是: 0 °≤α≤ 180 ° C. 任何一条直线都有斜率 D. 任何一条直线都有倾斜角 2.“”是“直线和直线垂直”的()A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 3. 命题“若,则”的否命题是() ,,则 ,,则 , 是互不相同的直线, 是不重合的平面,则下列命题正确的是() A. B. C. D. 5. 如图, 正三角形 ABC 的边长为 1, 它是水平放置的一个平面图形的直观图, 则原图形的面积是() A. B. C. D. 6. 已知直线 l 1: 和直线 l 2:, 抛物线上一动点 P 到直线 l 1 和直线 l 2 的距离之和的最小值是() C. 7. 已知点是正四面体内的动点, 是棱的中点,且点到棱和棱的距离相等,则点的轨迹被平面所截 得的图形为() A. 线段 B. 椭圆的一部分 C. 双曲线的一部分 D. 抛物线的一部分 8. 在棱长为1 的正方体中, 为线段的中点, 是棱上的动点, 若点为线段上的动点,则的最小值为() A. B. C. D. 二. 填空题( 其中 9、 10、 11、 12 每小题 6分, 13、 14、15 每小题 4 分, 共 36 分) 9. 双曲线的渐近线方程为;离心率为.. 10. 已知直线,若,则,与的距离为. 11. 一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的侧视图的面积为, 体积为. 12. 若抛物线上一点M 到准线及对称轴的距离分别为 5和4 ,若点 M在焦点 F 的右侧,则此时 M 点的横坐标为,抛物线方程为 13. 设为双曲线的左,右焦点, , 为双曲线右支上的两点,若,且, 则该双曲线的离心率是. 14. 如图, 正三棱柱( 底面是正三角形,侧棱垂直底面) 的各条棱长均相等,为的中点. 、分别是、上的动点( 含端点), ,下列结论中正确的是( 填上所有正确命题的序号). ①平面平面; ②三棱锥的体积为定值; ③可能为直角三角形; ④平面与平面所成的锐二面角范围为. 15. 已知为抛物线的焦点,M点的坐标为(4,0) , 过点 F作斜率为的直线与抛物线交于 A、B 两点,延长 AM、 BM 交抛物线于 C、D 两点, 设直线的斜率为,=. (本大题含 5 个小题,共 74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. 已知圆 O:x 2 +y 2=4 和点, 为过点的弦. (Ⅰ)若, 求直线的方程;(Ⅱ) 求弦 AB 的中点的轨迹方程. 17. 如图,在三棱锥中, , , 分别为的中点, 为线段上一点. (Ⅰ) 求直线和所成角的余弦值; (Ⅱ) 当直线平面时,求四棱锥的体积. 18. 已知抛物线过定点, 是抛物线上异于的两个动点,且. (Ⅰ) 求抛物线的方程; (Ⅱ) 求证:直线恒过定点,并求出该定点的坐标. 19. 在四棱锥中, , ,平面平面,,且.(Ⅰ) 求证: 平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值; (Ⅲ)求二面角的余弦值. 20. 已