黄志刚平面向量数量积的物理背景及其含义.doc

黄志刚平面向量数量积的物理背景及其含义.doc1 平面向量数量积的物理背景及其含义黄志刚一、教学目标 1 、了解平面向量数量积的物理背景,理解数量积的含义及其物理意义; 2 、体会平面向量的数量积与向量投影的关系,理解掌握数量积的性质和运算律,并能运用性质和运算律进行相关的判断和运算; 3 、体会类比的数学思想和方法,进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力。二、教学重、难点教学重点: 1 、平面向量数量积的含义与物理意义 2 、性质与运算律及其应用教学难点: 1 、平面向量数量积的概念 2、平面向量数量积的运算律( 2)、(3 )的证明三、教学过程(一) 提纲·引领 1 、提出问题 1 :请同学们回顾一下,我们已经研究了向量的哪些运算?这些运算的结果是什么? 期望学生回答:向量的加法、减法及数乘运算。 2 、提出问题 2 :请同学们继续回忆,我们是怎么引入向量的加法运算的?我们又是按照怎样的顺序研究了这种运算的? 期望学生回答: 物理模型→概念→性质→运算律→应用 3 、新课引入:本节课我们仍然按照这种研究思路来研究向量的另外一种运算: 平面向量数量积的物理背景及其含义(二) 预****183; 讨论 1 、给出有关材料并提出问题 3: (1 )如图所示,一物体在力 F 的作用下产生位移 S, 那么力 F 所做的功: W=|F||S| cos α。(2 )这个公式的有什么特点?请完成下列填空: ①W (功)是量, ②F (力)是量, ③S (位移)是量, ④α是。(3 )你能用文字语言表述“功的计算公式”吗? 期望学生回答:功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积 2 、明晰数量积的定义(1) 数量积的定义: 已知两个非零向量 a 与b , 它们的夹角为?, 我们把数量︱a ︱·︱b b︱ cos?叫做 a 与b 的数量积(或内积) ,记作: a ·b ,即: a ·b =︱a ︱·︱b ︱ cos?(2 )定义说明: ①记法“a ·b ”中间的“· ”不可以省略,也不可以用“?”代替。 S Fα2 ②“规定”:零向量与任何向量的数量积为零。 3、提出问题 4: 向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同?影响数量积大小的因素有哪些? 期望学生回答:线性运算的结果是向量,而数量积的结果则是数,这个数值的大小不仅和向量 a 与b 的模有关,还和它们的夹角有关。 4、学生讨论,并完成下表: ?的范围 0 °≤?<90 °?=90 °0°<?≤ 180 ° a ·b 的符号 5 、研究数量积的几何意义(1 )给出向量投影的概念: 如图,我们把│b │ cos?(│a │ cos?) 叫做向量 b 在a 方向上( a 在b 方向上)的投影, 记做: OB 1=︱│b │︱ cos?(2) 提出问题 5: 数量积的几何意义是什么? 期望学生回答:数量积 a ·b 等于 a 的长度︱a ︱与b 在a 的方向上的投影︱b ︱ cos?的乘积。 6 、研究数量积的物理意义(1) 请同学们用一句话来概括功的数学本质: 功是力与位移的数量积。(2 )尝试练****一物体质量是 10 千克,分别做以下运动: ①、竖直下降 10 米; ②、竖直向上提升 10 米; ③、在水平面上位移为 10 米; ④、沿倾角为 30 度的斜面向上运动 10 米;分别求重力做功的大小。(三) 讲解· 辩论 1 、提出问题 6: (1 )将尝试练****中的①②③