几何证明机械设计.docx

1 1 如图, 正方形 ABCD 的边长为 6,点O 是对角线 AC 、 BD 的交点,点E在 CD 上,且 DE=2CE , 过点 C作 CF ⊥ BE ,垂足为 F ,连接 OF ,则 OF 的长为. 2) 如图,在 Rt△ ABC 中,∠ C=90 °,∠ A=30 °,E为 AB 上一点且 AE : EB=4 :1, EF ⊥ AC 于F, 连接 FB ,求 tan ∠ CFB 3 如图,在△ ABC 中,∠ BAC=30 °, AB=AC , AD 是 BC 边上的中线,∠ ACE= ∠ BAC , CE交AB 于点 E ,交 AD 于点 F .若 BC=2 ,则 EF 的长为 4 已知:如图,在△ ABC 中, AB = AC , AD ⊥ AB , AD 交 BC 于点 E, DC ⊥ BC ,与 AD 交于点 D. 求证: AC 2= AE · AD . 5、如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90 °,CD ⊥AB,M 是CD上的点,DH ⊥BM于H,DH 的延长线交 AC的延长线于 :(1)△AED ∽△ CBM ;(2)AE·CM=AC ·CD. CD AEAB C ED MH K 2 6已知,如图,在△ABC 中,D是BC的中点,且AD=AC,DE ⊥BC交AB于点 E,EC 与AD 相交于点 F.(1)求证:△ABC ∽△ FCD ;(2)若 S △FCD=5,BC=10, 求DE的长. 7 已知△ ABC 中,3? AB ,3? AC ,D 是边 AC 上一点,且 2:1:? DC AD , 联结 BD .(1 )求证: ABD ?∽ ACB ?; (2 )若3 1 ACB sin ??,求 BD 的长度. 8 如图, 已知在△ ABC 中, AB =3 , AC =2 ,D 是边 AB 上的一点,∠ ACD = ∠B ,∠ BAC 的平分线 AQ 与 CD 、 BC 分别相交于点 P 和点 Q ,求 AQ AP 的值 9 已知: 如图,在△ ABC 中, AD 是边 BC 上的中线,点E 在线段 BD 上,且 BE= ED ,过点 B作 BF∥ AC ,交线段 AE 的延长线于点 F. (1 )求证: AC =3 BF; (2) 如果 ED AE 3?, 求证: BE AC AE AD ???. 10. 如图,已知梯形 ABCD 中, AB ∥ DC , AOB ?的面积等于 9, AOD ?的面积等于 6, 7 AB ?,求 CD 的长. A BD EC F AD C B. ABCQ DP(第 8题图) A(第 9题图) BCDEF(第 10题图) A B CDO 3 O E D C B A 21. 如图, 已知在 ABC ?中,点D 是 BC 边上一点, DA AB ?, 12 AC ?,7 BD ?,9 CD ?.(1 )求证: ACD ?∽ BCA ?; (2 )求 tan CAD ?的值. 22. 如图, 已知点 F 在 AB 上,且: 1: 2 AF BF ?,点D 是 BC 延长线上一点, : 2:1 BC CD ?, 联结 FD 与 AC 交于点 N ,求: FN ND 的值. 13 如图,点 O是 ABC △的垂心( 垂心即三角形三条高所在直线的交点) ,联结