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1 直线和圆的位置关系⑵(切线的判定 1) . 作出相应的辅助线判定一条直线是圆的切线二创设情境,导入新课 ,当你飞快地转动雨伞时,雨珠是怎样飞出的? ,火星是怎样飞出的? 三合作交流,解读探究问题:在⊙O 中,经过半径的外端点 A 作直线 l⊥ OA ,则圆心 O 到直线 l 的距离是多少?直线 l 与圆的位置有什么关系? (1) 切线的判定定理:经过并且的直线是圆的切线。分析: ○1垂直于一条半径的直线有几条? ○2经过半径的外端可以做出半径的几条垂线? ○3去掉定理中的“经过半径的外端”会怎样?去掉“垂直于半径”呢? 思考 1:根据上面的判定定理,要证明一条直线是⊙O的切线,需要满足什么条件? 思考 2:现在可以用几种方法证明一条直线是圆的切线? ①和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. ②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.③上面的判定定理. 思考 3:已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线? 、如图,直线经过⊙O上的点 C,并且 OA=OB , CA=CB 。求证:直线 AB是⊙O的切线。 O AB 例 ,线段 AB经过圆心 O,交⊙O于点 A,C, ∠ BAD =∠B= 30°,边 BD交圆于点 D。求证: BD是⊙O的切线 C 五:课堂练****3、如图, AB是⊙O的直径,直线 PQ过⊙O上的点 C,∠ BCP= ∠A。求证: PQ是⊙O的切线。 4、如图, OA⊥ OC,且交⊙O于点 B,E为⊙O上的一点, AE交 OC于点 D,且 CD=CE 。求证: CE是⊙O的切线 5、如图, Rt△ ABC 中,∠ ABC=90 °,以 AB为直径的⊙O交斜边为点 E, F为 BC的中点。求证: EF是⊙O的切线。本课小结切线的证法: (1) 连半径,证垂直。课后反思: 2 直线和圆的位置关系⑶(切线的判定 2) 教学目标 1能判定一条直线是否为圆的切线. 2作出相应的辅助线判定一条直线是圆的切线(一)温故知新切线的判定方法①直线与圆;②直线到圆心的距离③切线的判定定理. (二)合作交流,解读探究问题: 1、如图, O为∠ BAC 平分线上一点, OD⊥ AB于D,以 O为圆心, OD为半径作圆,求证:⊙ O与 AC相切(1) 切线辅助线的证法: 2、如图: ? ABC 内接于切线⊙O,∠ BAF= ∠C,求证 EF是⊙O的切线 FC AE OB 3如图,大圆 O中弦 AB=CD ,过点 O作 OE⊥ AB于点 E, 以O为圆心 OE为半径作小圆, 求证: CD是小圆的切线。 4、△ ABC 为等腰三角形, AB=AC,O 为 BC的中点,过点 O作 OD⊥ AB于点 D,以O为圆心 OD为半径作圆。求证: AC与⊙O相切。 O ABC D (1)如图 P是圆 O外一点,连 PO交圆 O于C,弦 ABOP 于D,若求证: PA是圆 O的切线。(2)如图 AB是⊙O的直径, AC= AB,⊙O交 BC于D。 DE⊥ AC于E, DE是⊙O的切线吗?为什么? 5如图,四边形 ABCD 内接于⊙O, BD是⊙O的直径, AE⊥ CD于E, DA平分∠ BDE 。求证: AE是⊙O切线; (2) 若∠ DBC=30 °, DE