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1 3 剪切与挤压 剪切的实用计算 受力、变形特点如图 3-1 (a) 所示分别作用在杆件上下两侧面的一对横向力, 大小相等, 方向相反, 作用线之间的距离很近。于是, 在杆件两力作用线之间的界面发生相对错动的变形。这种情况叫做剪切。这一对横向力叫做剪切力,剪切力作用之间的横截面叫做剪切面,所发生的内力叫做剪切力,如图 3-1 (b) 。横截面间的相对错动变形如图 3-1 (c) 所示, 叫做剪切。不断加大剪切力, 剪切变形随之不断增大, 最后, 杆件被剪断,如图 3-1 (d )所示。(a) (b) (c) (d) 图3-1 剪切的实用计算关于剪切变形和破坏规律主要依赖实验结果。实验表明,剪切力和剪切变形之间不总是线性的关系, 但剪切破坏与所需要的剪切力之间有如下的结果 Q F t A ? ?(3-1) 式中,QF 是使杆件发生剪断破坏所需要的剪切力,A 是发生剪断破坏的剪切面面积,t 是由材料决定的某个常数。由( 3-1 )得 QUFtA ?(3-2) 从( 3-2 )不难看出, t 是材料被剪断时剪切面上的极限平均剪应力,记为 u?,于是 QU uFtA ?? ?( 3-3 ) 理论上,不能确定剪力 QF 在剪切面 A 上的分布规律,因为一对剪切力是作用在杆件局部上的平衡力系, 由其引起的应力分布在该局部是很复杂的, 但是, 在对于剪切进行强度计算时, 可以直接应用实验结果( 3-1 ) 或( 3-3 ) 就是设 2 [ ] un ???其中 n 为大于 1 的安全系数, [ ] ?叫做许用剪应力,于是有剪切的强度实用条件[ ] QUFA ? ?? ?( 3-4 ) 根据剪切强度的实用计算条件,可以做三个方面的强度计算: 第一, 在确定剪切力 QF , 剪切面面积和已知材料许用剪应力[ ] ?时,对( 3-4 ) 进行验算。这个工作, 叫做剪切实用强度校验计算。第二,当已知剪切力和许用剪应力[ ] ?时,可以根据剪切实用强度条件( 3-4 )进行剪面面积的设计计算, 即[ ] QUFA??。第三, 在剪切实用强度条件( 3-4 )中, 若已知剪切面面积 A 和许用剪应力[ ] ?, 则可以计算剪切面上所能承担的剪切力许可值。[ ] [ ] QU F A ?? ?,进而,可以确定引起该剪切力的许可载荷[ ] F 。 剪切实用强度计算的应用在实际工程中, 存在许多剪切问题, 特别是在连接件的计算中, 例如胶结缝的抗剪强度问题, 焊缝的抗剪强度问题, 连接的强度问题, 铆钉, 螺栓连接的抗剪强度问题, 冲床冲孔和轮与轴的销钉或键连接问题。例 :螺栓连接问题(设计题,看需要几颗螺栓,并从对拉伸强度进行校验,说明强度应力集中, 在说明螺栓孔的位置) 例 轮与轴的连接例 焊接强度计算(注意需要用有效···) 例 例 -2例 图示装置常用来确定胶接处的抗剪强度,若已知破坏时的荷载为 10kN ,试求胶接处的极限剪应力。 0X??则:Q-P=0Q=PA Q?? 3 解:首先取零件①为研究对象,画出其受力图(图 b) 。根据平衡条件可求得受剪面上的剪力 Q为 10 0, 2 0, 5 2 2