圆2切线：学生用1.doc

名师堂丹秋精品教育中心八里庄校区-1- 圆二: 直线与圆的位置关系(蒋老编) 知识点一:直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:相交、相切、相离. 设r 为圆的半径, d 为圆心到直线的距离,直线与圆的位置关系如下表: 位置关系相离相切相交公共点个数 012 数量关系例1. 菱形对角线的交点 O ,以 O 为圆心,以 O 到菱形一边的距离为半径的圆与其它几边的关系为( ) A .相交 B .相离 C .相切 D .不能确定同步测试 2:( 2009 年新疆)如图, 60 ACB ? ?° ,半径为 1cm 的O⊙切 BC 于点 C ,若将 O⊙在 CB 上向右滚动,则当滚动到 O⊙与 CA 也相切时,圆心 O 移动的水平距离是__________cm . 知识点二:切线的判定与性质判定切线的方法有三种: ①利用切线的定义:即与圆有的直线是圆的切线。②到圆心的距离等于的直线是圆的切线。③经过半径的外端点并且于这条半径的直线是圆的切线。切线的五个性质: ①切线与圆只有公共点; ②切线到圆心的距离等于圆的;③切线垂直于经过切点的; ④经过圆心垂直于切线的直线必过。⑤经过切点垂直于切线的直线必过。例1. (恩施市)如图,在等腰三角形 ABC 中, AB AC ?,O 为 AB 上一点,以 O 为圆心、 OB 长为半径的圆交 BC 于D , DE AC ?交 AC 于E . (1 )求证: DE 是O⊙的切线; (2 )若 O⊙与 AC 相切于 F ,3 5cm sin 5 AB AC A ? ? ?, ,求⊙O 的半径的长. 名师堂丹秋精品教育中心八里庄校区-2- 能力提升( 黔东南州) 如图,△ ABC 为等腰三角形, AB= AC,O 是底边 BC 的中点,⊙O 与腰 AB 相切于点D ,求证 AC与⊙O 相切. 例2 如图: AB为⊙O 的直径, C 为圆上一点,过点 B 作直线和过点 C的⊙O 的切线垂直,垂足为点 D ,连接 BC。(1) BC 是否为∠ ABD 的平分线?为什么? (2) BD交⊙O 于点 E ,连接 AE 。若 BD=14 , BE: DE=5 :2 ,求⊙O 的半径和线段 CD 的长。变式已知:如图, AB 是⊙O 的直径, E为⊙O 上一点, BD 和过 E 点的直线 CD 互相垂直,垂足为 D, BD 交⊙O于F ,且 BE 平分∠ ABD 。若 F 是弧 EB 的中点,连接 AE , EF 。(1) 求证: DC 是圆的切线(2) 试判断 EF 与 AB 的位置关系,并加以证明(3)求 BF : FD 的值 D A O B C C F D B O A E 名师堂丹秋精品教育中心八里庄校区-3- 2 . 如图, MN 为⊙O 的切线,A 为切点, 过点 A 作 AP ⊥ MN ,交⊙O 的弦 BC 于点 P. 若 PA=2cm , PB=5cm , PC=3cm ,求⊙O 的直径. 3. 如图, AB 为⊙O 的直径, BC 切⊙O于B, AC 交⊙O于P, CE=BE ,E在 BC 上. 求证: PE 是⊙O 的切线. 知识点三:切线长定理经过圆外一点作圆的切线, 这点与之间的线段的长度, 叫做这点到圆的切线长. 过圆外一点可以引圆的两条切线,它们的相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的. 例1.( 钦州市