圆切线学案.doc

圆切线的证明学****目标: 1. 能熟练地在圆中找出垂直关系的基本图形,并熟练地运用常用方法进行切线的证明. 2. 初步形成解决有关切线问题的解题经验,体会转化的思想. 方法回顾: 1. 如图,你可以用什么方法判断直线与⊙O 相切? 2. 你能否尝试画出⊙O 的切线且分别过圆上点 A、点B、点C? 思考: 如何判断你所画的直线是圆的切线? 小结:判断圆切线的方法有典例分析: 例题 1: 如图:点 O为∠ ABC 平分线上一点, OD⊥ AB于D ,以 O 为圆心, OD 为半径作圆. 求证: BC是⊙O 的切线. rr OOA BCC O AB D O F E D C B A 例题 2: 如图,在矩形 ABCD 中,点 O 在对角线 BD 上,以 OD 的长为半径的⊙O 与 AD , BD 分别交于点 E、点F ,且∠ ABE =∠ DBC .判断直线 BE 与⊙O 的位置关系, 并证明你的结论.( 你有几种方法? ) 练****1: 等腰三角形 ABC 中, AC = BC .以 BC 为直径作⊙O交 AB 于点 D,交 AC 于点 G, DF ⊥ AC ,垂足为 F ,交 CB 的延长线于点 E .求证:直线 EF 是⊙O 的切线. 练****2: 如图, AB 是⊙O 的直径, E是 AB 延长线上的一点, D是⊙O 上的一点,且 ED⊥ AF 交 AF 的延长线于点 C. 在不改变原图的条件下尝试增加一个条件使得直线 CE 与⊙O 相切。当堂检测: 如图,在△ ABC 中, AB=BC ,D是 AC 中点, BE 平分∠ ABD 交 AC 于点 E ,点 O是 AB 上一点, ⊙O过B、E 两点,交 BD 于点 G ,交 AB 于点 F .求证: AC 与⊙O 相切. O F EDC B A