圆轴扭转应力机械基础.doc

授课日期学时 2 课次授课班级授课教师授课题目(教学章、节或主题) 第十一章扭转第二节扭转时横截面上的应力第四节圆轴扭转时的变形教学目的、要求(分掌握、熟悉、了解三个层次) 掌握圆轴扭转时横截面上的应力和变形教学重、难点重点与难点:圆轴扭转时横截面上的应力和变形参考资料(含参考书、文献等) 河南省高等职业技术学院教材《工程力学》徐广民中国铁道出版社 21 世纪高职高专系列教材《工程力学》杨玉贵***出版社授课类型(请打√) 理论课√讨论课□实验课□练****课□其他□教学过程设计(请打√)复****授新课√安排讨论□布置作业□教学方式(请打√)讲授√讨论□示教□指导□其他□教学资源(请打√)多媒体□模型□实物□挂图□音像□其他√基础部主任签字年月日教研室组长签字: 年月日装订线课时分配教学内容、方法、步骤附记§ 11-2 圆轴扭转时的应力一、圆轴扭转时横截面上的剪应力 1. 平面假设如图 11-9 a 所示受扭圆轴,与薄圆筒相似,如用一系列平行的纵线与圆周线将圆轴表面分成一个个小方格,可以观察到受扭后表面变形有以下规律: (1) 各圆周线绕轴线相对转动一微小转角,但大小,形状及相互间距不变; (2) 由于是小变形,各纵线平行地倾斜一个微小角度?,认为仍为直线;因而各小方格变形后成为菱形。平面假设:变形前横截面为圆形平面,变形后仍为圆形平面,只是各截面绕轴线相对“刚性地”转了一个角度。 2. 变形几何关系从图 11-9 a取出图 11-9 b所示微段 dx,其中两截面 pp,q q 相对转动了扭转角 d?, 纵线 ab 倾斜小角度?成为 ab’,而在半径?(od ) 处的纵线 cd 根据平面假设,转过 d?后成为 cd’(其相应倾角为??,见图 11-9 c) 11-9 由于是小变形,从图 11-9 c可知: ???ddxrdd '???。于是 dx d?????(a) 对于半径为 R的圆轴表面(见图 11-9 b),则为 dx dR ???(b) 3. 物理关系与受扭薄壁圆筒相同,在半径为?处截出厚为 d?的薄圆筒( 图 11-9 b),用一对相距 dy而相交于轴线的径向面取出小方块(正微六面体)如图 11-9 c此为受纯剪切单元体。由剪切胡克定理和式( a)得 dx dGG ????????(c) 这表明横截面上任意点的剪应力??与该点到圆心的距离?成正比,即????当0,0?????;当R??, ??取最大值。由剪应力互等定理,则在径向截面和横截面上,沿半径剪应力的分布如图 11- 10。 4 .静力平衡关系在图 11- 11所示平衡对象的横截面内,有??? ddA??2 ,扭矩?? AdA T ???,由力偶矩平衡条件 0?? om ,得??????? A AAdA dx dGdA dx dGdA mT 22???????令?? A pdA I 2?( 11- 9) 11-11 11-10 此处 d?/dx 为单位长度上的相对扭角,对同一横截面,它应为不变量。 pI 为几何性质量,只与圆截面的尺寸有关,称为极惯性矩;单位为 m 4 或 cm 4。则pIdx dGT ??或 p GI Tdx d??( 11- 10) ( 11-10 )式代回( c)式,得 pI T????( 11- 11) 则在圆截面边缘上, ?为最大值 R 时,得最大剪应力为 Wt