圆轴扭转时内力机械基础.doc

??=?· d?/dx 说明: ??垂直于半径 b、物理关系: 实验所得: ??=G· ?? G=E/ ( 1+??/' ) G——剪切弹性模量'?——横向线应变由前式:?·( d?/dx )· G= ??说明: ??与?成正比,并是一次函数, ??垂直于半径 c、静力平衡关系: 微面积 d A上的剪力: ??· d A,此剪力产生的微扭矩 d Mn = ??· d A’· ?整个截面: Mn =????? AA A Mndd???= A A Addx Gd ddxdG 2/)/(???????????=G ??Idxd??)/( 即: M n=I?· ??/?——代入上式得上式写成: ??=?? M n /I ρ实圆: I ρ=? D 4 /32 W n =I ρ/R= 3D?/16 I ρ=?( D 4 -d 4) /32 W n=?( D 4 -d 4) /16D τρ——横截面任一点剪应力(最大) ? max =M n· R/I ρ=M n /W n 4、强度条件: ? max =( M n /W n)?[?] 5、薄壁圆环: M k =Mn M n =2??tr 2得trM n 22/???强度条件: ? max =M max /2tr 2??[?] 6、圆扭转的变形计算 x121 2x ' y 'y γ由前式:d?=(M n /GI ρ)d x两边积分 d?——相距为 dx两横截面的相对转角?= ?d l?= x lnd GI M)/( 0 ??=M n L/GI ρ7—2 轴扭转时的强度计算一、扭转时横截面上的 max ? 1、实心同轴及空心轴??WM n/ max? M n——扭矩( N· m)( KN · m) W?——扭转截面系数( m 3) 二、强度条件: ??WM n/ max??[?] 三、强度“三类问题”; 1、强度校核: ??WM n/ max??[?] 2、选择截面尺寸: W] /[??nM? a、实心轴 W16 / 3D?