(公用)【优化方案】2016高中数学 第三章 三角恒等变形 2.1、2.2两角差的余弦函数、2.2两角和与差的正弦、余弦函数 训练.doc

(公用)【优化方案】2016高中数学 第三章 三角恒等变形 2.1、2.2两角差的余弦函数、2.2两角和与差的正弦、余弦函数 训练.doc1 【优化方案】 2016 高中数学第二章三角恒等变形 、 两角差的余弦函数、 两角和与差的正弦、余弦函数训练案知能提升新人教 A 版必修 4 [ A. 基础达标] 1. 下面各式, 不正确的是() A. sin π4 + π3= sin π4 cos π3 + 32 cos π4 B. cos 7π 12 = cos π4 cos π3 - 22 sin π3 C. cos - π 12= cos π4 cos π3 + 64 D. cos π 12 = cos π3 - cos π4 解析:选 π 12 = cos π3 - π4≠ cos π3 - cos π4 ,故D 不正确. 2. 化简 cos (x+y) sin y- sin (x+y) cos y 等于() A. si n(x+2y)B .- sin (x+2y) C. sin xD.- sin x 解析:选 (x+y) sin y- sin (x+y) cos y= sin [y-(x+y )] =- sin x. 3. 12 cos α+ 32 sin α可化为() A. sin π6 -αB. sin π3 -α C. sin π6 +αD. sin π3 +α解析:选 C. 12 cos α+ 32 sin α= sin π6 cos α+ cos π6 sin α= sin π6 +. 如果 sin (α+β) sin (α-β) = mn , 那么 tan β tan α等于() A. m-nm+n B. m+nm-n C. n-mn+m D. n+mn-m 解析:选 A. sin (α+β) sin (α-β) = sin α cos β+ cos α sin β sin α cos β- cos α sin β= mn , 所以 n sin α cos β+n cos α sin β=m sin α cos β-m cos α sin β, 所以(m-n) sin α cos β=(m+n) cos α sin β,2 所以 cos α sin β sin α cos β= m-nm+n ,即 tan β tan α= m-nm+n . △ ABC 中, 如果 sin A=2 sin C cos B, 那么这个三角形是() A. 直角三角形 B .等边三角形 C. 等腰三角形 D .不确定解析:选 △ ABC 中, sin A= sin [π-(B+C )]= sin (B+C). 因为 sin A=2 sin C cos B, 所以 sin (B+C)= 2sin C cos B,即 sin B cos C+ cos B sin C=2 sin C cos B, 所以 sin B cos C- cos B sin C=0,即 sin (B-C)= 0. 又- 180 °<B-C <180 °, 所以 B-C=0,即B=C, 所以△ ABC 是等腰三角形. 6. 已知 3 sin x- 3 cos x=2 3 sin (x+φ),φ∈(-π,π)则φ的值是________ . 解析:因为 3 sin x- 3 cos x=2 3 32 sin x- 12 cos x =2 3 sin x- π6, 又因为