(公用)【优化方案】2016高中数学 第三章 三角恒等变形 3二倍角的三角函数 第1课时二倍角公式及其应用 训练案知能提升.doc

(公用)【优化方案】2016高中数学 第三章 三角恒等变形 3二倍角的三角函数 第1课时二倍角公式及其应用 训练案知能提升 .doc1 【优化方案】 2016 高中数学第二章三角恒等变形 3 二倍角的三角函数第1 课时二倍角公式及其应用训练案知能提升新人教 A 版必修4 [ A. 基础达标] 1. 已知 cos α= 13 ,则 cos (π-2α) 的值等于() A.- 79 B. 79 C. 23 D.- 23 解析:选 (π-2α) =- cos 2α=- 2 cos 2α+1 =- 2× 13 2+1= 79 , 故选 B. △ ABC 中,若 sin B sin C= cos 2A2 ,则△ ABC 是() A. 等边三角形 B .等腰三角形 C. 直角三角形 D .等腰直角三角形解析:选 sin B sin C= 1+ cos A2 ? 2sin B sin C=1- cos (B+C) ? 2sin B sin C=1- cos B cos C+ sin B sin C ? cos B cos C+ sin B sin C=1 ? cos (B-C)=1,又- 180 °<B-C <180 °, 所以 B-C=0°?B=C?△ ABC tan α=2,则 sin 2α- cos 2α 1+ cos 2α的值是() A. 76 B. 32 C. 16 D.- 16 解析:选 A. 原式= 2sin α cos α- cos 2α+ sin 2α sin 2α+2 cos 2α= 2tan α-1+ tan 2α tan 2α+2 = 2×2-1+2 22 2+2 = 76 . 4. tan 67° 30′- 1 tan 67° 30′的值为() . 2 解析:选 n 67° 30′- 1 tan 67° 30′= tan 2 67° 30′-1 tan 67° 30′2 = -22 tan 67° 30′ 1- tan 2 67° 30′= -2 tan 135 ° = 2. 5. 已知 0<α<β< π4 , sin α+ cos α=m, sin β+ cos β=n,则() <>n C. mn <1D. mn >1 解析:选 2=( sin α+ cos α) 2=1+ sin 2α, n 2=( sin β+ cos β) 2=1+ sin 2β, 因为 0<α<β< π4 , 所以 0<2 α<2β< π2 , 因为 y= sin x在 0, π2 上为增函数, 所以 sin 2α<sin 2β,即 m 2<n 2,又m >0,n >0, 所以 m<n, 故选 A. 6. 化简: sin 2α cos α- sin α cos 2α= ________ . 解析: sin 2α cos α- sin α cos 2α= 2sin α cos 2α- sin α 2cos 2α-1 = sin α(2 cos 2α-1) 2 cos 2α-1 = sin α. 答案: sin α 7. 已知 tan x=2,则 tan 2 x- π4= ________ . 解析:因为 tan x=2, 所以 tan 2x= 2tan x1- tan 2x =- 43 . tan 2 x- π4= tan 2x- π2= sin 2x- π2 cos 2x- π2 = - c