(公用)【优化方案】2016高中数学 第三章 三角恒等变形 3二倍角的三角函数 第2课时半角公式及其应用 训练案知能提升 新.doc

(公用)【优化方案】2016高中数学 第三章 三角恒等变形 3二倍角的三角函数 第2课时半角公式及其应用 训练案知能提升 新.doc1 第二章三角恒等变形 3 二倍角的三角函数第2 课时半角公式及其应用训练案知能提升新人教 A 版必修 4 [ A. 基础达标] 1. 已知 cosθ=- 35 ,且 180 °<θ<270 °,则 tan θ2 =() .- 2 C. 12 D.- 12 解析:选 B. 因为 180 °<θ<270 °, 所以 90°< θ2 <135 °, 所以 tan θ2 <0, 所以 tan θ2 =- 1- cos θ 1+ cos θ=- 1- - 351+ - 35 =- 2. sin (π-α) =- 53 且α∈π, 3π2,则 sin π2 + α2 等于() A.- 63 B.- 66 C. 66 D. 63 解析:选 B. 由题意知 sin α=- 53 ,α∈π, 32 π, 所以 cosα=- 23 , 因为α2 ∈π2 , 34 π, 所以 sin π2 + α2= cos α2 =- 1+ cos α 2 =- 66 . 故选 B. 3. 已知θ为第二象限角, 25sin 2θ+ sin θ- 24=0,则 cos θ2 的值为() A.- 35 B.± 35 C. 22 D.± 45 解析:选 25 sin 2θ+ sin θ- 24=0得 sin θ= 24 25 或 sin θ=- 1( 因为θ为第二象限角, 故舍去), 所以 cos θ=- 7 25 ,且θ2 为第一或者第三象限角, 所以 2 cos 2θ2 -1 =- 2 7 25 ,故 cos θ2 =± 35 .4. 化简 2+ cos 2- sin 21 等于() A.- cos 1B. cos 1 C. 3 cos 1D.- 3 cos 1 解析:选 C. 原式= 2+2 cos 21-1 -( 1- cos 21)= 3cos 21=3 cos 1, 故选 C. 5. 已知 450 °<α<540 °,则 12 + 12 12 + 12 cos 2α的值是() A.- sin α2 B. cos α2 C. sin α2 D.- cos α2 解析:选 A. 因为 450 °<α<540 °, 所以 225 °< α2 <270 °. 所以 cos α<0, sin α2 <0. 所以原式= 12 + 12 1+ cos 2α 2 = 12 + 12 cos 2α= 12 + 12 | cos α|= 12 - 12 cos α= sin 2α2 =| sin α2 | =- sin α2 . 故选 A. <θ<6π, cos θ2 =a,则 sin θ4 的值等于________ . 解析:因为 5π<θ<6π, 所以 5π4 < θ4 < 3π2 , 所以 sin θ4 =- 1- cos θ22 =- 1-a2 =- 2-2a2 . 答案:- 2-2a27. 求值: sin 2 35°- 12 cos 10° cos 80° = ________. 解析: sin 2 35°- 12 cos 10° cos 80° = 1- cos 70° 2 - 12 cos 10 °· sin 10° = - 12 cos 70° 12 sin 20° =- 1. 答案:- 1 3 ∈π4 , π2, sin 2θ= 378