(公用)【优化方案】2016高中数学 第三章 三角恒等变形章末综合检测 新人教A版必修4.doc

(公用)【优化方案】2016高中数学 第三章 三角恒等变形章末综合检测 新人教A版必修4.doc1 【优化方案】 2016 高中数学第二章三角恒等变形章末综合检测新人教 A 版必修 4 ( 时间: 100 分钟, 满分: 120 分) 一、选择题( 本大题共 10 小题, 每小题 4分,共 40 , 只有一项是符合题目要求的) 1. cos π 12 - sin π 12 cos π 12 + sin π 12 等于() A.- 32 B .- 12 C. 12 D. 32 解析:选 D. cos π 12 - sin π 12 cos π 12 + sin π 12= cos 2π 12 - sin 2π 12 = cos 2× π 12= cos π6 = 32 . 2. 函数 f(x)= (1+3 tan x) cos x 的最小正周期为() . 3π2 . π2 解析:选 (x)= 1+3 sin x cos x cos x= cos x+3 sin x=2 sin x+ π6, 所以 T=2π. 3. 若向量 a= (2 cos α,- 1),b=(2, tan α),且a∥b,则 sin α=() A. 22 B.- 22 C. π4 D.- π4 解析:选 B. 因为向量 a= (2 cos α,- 1),b=( 2, tan α),且a∥b, 所以 2 cos α· tan α=- 2,即 2cos α· sin α cos α=- 2, 解得 sin α=- 22 . ∈- π2 , π2时, 函数 f(x)= sin x+3 cos x的() A. 最大值为 1, 最小值为- 1 B. 最大值为 1, 最小值为- 12 C. 最大值为 2, 最小值为- 2 D. 最大值为 2, 最小值为- 1 解析:选 (x)=2 12 sin x+ 32 cos x=2 sin x+ π3. 因为- π2 ≤x≤π2 , 所以- π6 ≤x+ π3 ≤ 5π6 , 所以- 12 ≤ sin x+ π3≤1, 所以- 1≤f(x)≤ 2. 5. sin 163 ° sin 223 °+ sin 253 ° sin 313 ° 等于()2 A.- 12 B. 12 C.- 32 D. 32 解析:选 163 ° sin 223 °+ sin 253 ° sin 313 °= sin (180 °- 17°) sin (180 ° + 43°)+ sin (270 °- 17°) sin (270 °+ 43°) = sin 17°(- sin 43°)+(- cos 17°)·(- cos 43°)= cos 60°= 12 . 6. 化简 1+ sin 4α- cos 4α 1+ sin 4α+ cos 4α的结果是() A. 1 tan 2α B. tan 2α C. 1 tan α D. tan α解 析: 选 B. 1+ sin 4α- cos 4α 1+ sin 4α+ cos 4α= 2sin 2α cos 2α+2 sin 22α 2sin 2α cos 2α+2 cos 22α= 2sin 2α( cos 2α+ sin 2α) 2 cos 2α( sin 2α+ cos 2α) = tan 2α. = sin 17° cos 45°+ co