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(公用)【优化方案】2016高中数学 第二章 平面向量 4.1平面向量的坐标表示、4.2平面向量线性运算的坐标表示、4.3向量平.doc


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(公用)【优化方案】2016高中数学 第二章 平面向量 4.1平面向量的坐标表示、4.2平面向量线性运算的坐标表示、4.3向量平.doc1 平面向量的坐标表示、 平面向量线性运算的坐标表示、 向量平行的坐标表示训练案知能提升新人教 A 版必修 4 [ A. 基础达标] 1. 给出下面几种说法: ①相等向量的坐标相同; ②平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标; ③一个坐标对应于唯一的一个向量; ④平面上一个点的坐标与以原点为起点, 该点为终点的向量的坐标一一对应. 其中正确说法的个数是() 解析:选C. 由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量,故③错误. 2. 已知向量 OA →= (3,- 2), OB →=(-5,- 1), 则向量 12 AB →的坐标是() A. -4, 12 B. 4,- 12 C.(-8,1)D. (8,1) 解析:选 A. AB →= OB →- OA →=(-5,- 1)- (3,- 2)=(-8,1), 所以 12 AB →= 12 (-8,1)= -4, 12. 3. 已知向量 a= (1,1),b= (2,x),若a+b与4b-2a 平行, 则实数 x 的值是() A.- 解析:选 +b= (1,1)+ (2,x)= (3,x+ 1), 4b-2a= 4(2 ,x)- 2(1 ,1)= (6,4x- 2), 因为 a+b与4b-2a 平行, 所以 3(4 x- 2)- 6(x+ 1)= 0. 即 12x-6-6x-6=0, 解得 x= 2. 4. 已知 AB →= (4,1), BC →=(-1,k),若A,B,C 三点共线, 则实数 k 的值为() .-4 C.- 14 D. 14 解析:选 C. 因为 A,B,C 三点共线, 所以 AB →∥ BC →, 所以 4k+1=0,即k =- 14 . 5. 设向量 a= (1,- 3),b=(-2,4), 若表示向量 4a,3b-2a,c 的有向线段首尾相接能构成三角形, 则向量 c为() A. (1,- 1)B.(-1,1) C.(-4,6)D. (4,- 6) 解析:选 D. 由题知 4a= (4,- 12) , 3b-2a= 3(-2,4)- 2(1 ,- 3)=(-8, 18), 4a+ (3b-2a) =- c, 所以(4,- 12) +(-8, 18) =- c, 所以 c= (4,- 6). 6. 若向量 a=(x,1),b= (4,x), 则当 x= ________ 时,a与b 共线且方向相同. 2 解析:因为 a=(x,1),b= (4,x), 若a∥b,则x·x-1·4=0, 即x 2=4, 所以 x=± 2. 当x =- 2时,a与b 方向相反. 仅当 x=2时,a与b 共线且方向相同. 答案: 2 7. 已知向量 i= (1,0),j= (0,1), 对坐标平面内的任一向量 a, 给出下列四个结论: ①存在唯一的一对实数 x、y, 使得 a=(x,y); ②若x 1,y 1,x 2,y 2∈R,a=(x 1,y 1)≠(x 2,y 2),则x 1≠x 2,且y 1≠y 2; ③若x,y∈R,a≠0,且a=(x,y),则a 的起点是原点 O; ④若x,y∈R,a≠0 ,且 a 的终点的坐标是(x,y),则a=(x,y). 在以上四个结论中, 正确的结论是________(

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  • 时间2017-01-23