(公用)【优化方案】2016高中数学 第二章 平面向量 5从力做的功到向量的数量积 训练案知能提升 新人教A版必修4.doc

(公用)【优化方案】2016高中数学 第二章 平面向量 5从力做的功到向量的数量积 训练案知能提升 新人教A版必修4.doc1 【优化方案】 2016 高中数学第二章平面向量 5 从力做的功到向量的数量积训练案知能提升新人教 A 版必修 4 [ A. 基础达标] ,b,c 是任意的非零平面向量, 且相互不共线,则①(a·b)c-(c·a)b=0; ②|a|-|b |<| a-b|; ③(b·c)a-(c·a)b 不与 c 垂直; ④(3a+2b)· (3a-2b)= 9|a| 2- 4|b| 2中, 是真命题的有() A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④解析:选 D. 因为(a·b)c 是与 c 共线的向量,(c·a)b 是与 b 共线的向量, 所以(a·b)c 与(c·a)b 不一定相等, 排除①. 因为[(b·c)a-(c·a)b]·c=(b·c )(a·c)- (c·a )(b·c)=0, 所以(b·c)a-(c·a)b与c 垂直, 所以排除③, 故选 D. 2. 已知向量 a,b 满足|a|=1,|b|=4,且a·b=2,则a与b 的夹角θ为() A. π6 B. π4 C. π3 D. π2 解析:选 C. 因为 a·b=|a ||b| cos θ, 所以 1×4 cos θ=2,即 cos θ= 12 . 又因为θ∈[0,π], 所以θ= π3 . 3 .已知 a与b 均为单位向量, 它们的夹角为 60°, 那么|a+3b| 等于() A. 7B. 10 C. 解析:选 C. 因为|a|=|b|=1,又a与b 的夹角为 60°, 所以|a+3b| 2=|a| 2+6a·b+ 9|b| 2=1+6× cos 60°+9= 13. 即|a+3b|= △ OAB 中, OA →=a, OB →=b, OD是 AB 边上的高,若 AD →=λ AB →,则λ等于() A. a·(b-a) |a-b| 2B. a·(a-b) |a-b| 2 C. a·(b-a) |a-b| D. a·(a-b) |a-b| 解析:选 B. 由题意知 OD →· AB →=0, 即 AB →·( OA →+ AD →)=0, 所以 AB →·( OA →+λ AB →)=0, 所以λ=- AB →· OA → AB → 2 =- ( OB →- OA →)· OA →( OB →- OA →) 2 = a·(a-b) |a-b| 2, 故选 5. 若向量 a,b,c 均为单位向量,且a⊥b,则|a-b-c| 的最小值为() - C. 2+1D. 2 解析:选 A. 因为 a,b,c 均为单位向量,且a⊥b, 所以 a·b=0, 所以|a-b|= (a-b) 2= a 2+b 2-2a·b= 2, 所以|a-b-c|≥|a-b|-|c| = 2- 1. 6. 已知单位向量 e 1,e 2 的夹角为 120 °,则|2e 1-e 2|= ________ . 解析: |2e 1-e 2|=(2e 1-e 2) 2=4e 21-4e 1·e 2+e 22=5-4×1×1× cos 120 °=7. 答案: 77. 在等腰△ ABC 中, AB= AC=1,B= 30°, 则向量 AB →在向量 AC →上的投影等于________ . 解析: 因为等腰△ ABC 中, AB= AC=1,B= 30°, 所以∠ BAC = 120