(公用)【优化方案】2016高中数学 第二章 平面向量 6平面向量数量积的坐标表示 训练案知能提升 新人教A版必修4.doc

(公用)【优化方案】2016高中数学 第二章 平面向量 6平面向量数量积的坐标表示 训练案知能提升 新人教A版必修4.doc1 【优化方案】 2016 高中数学第二章平面向量 6 平面向量数量积的坐标表示训练案知能提升新人教 A 版必修 4 [ A. 基础达标] 1. 设向量 a= (2,0),b= (1,1), 则下列结论中正确的是() A.|a|=|b|·b= 12 C.(a-b)⊥∥b 解析:选 C. 因为 a= (2,0),b= (1,1), 所以|a|=2,|b|=2,故|a|≠|b|,A 错误; a·b= (2,0)· (1,1)=2×1+0×1=2,故B 错误; 因为 a-b= (1,- 1), 所以(a-b)·b= (1,- 1)· (1,1)=0, 所以(a-b)⊥b,故C 正确. 因为 2×1-0×1≠0, 所以 a与b 不共线,故D 错误. 2. 已知向量 a=(k,3),b= (1,4),c= (2,1),且(2a-3b)⊥c, 则实数 k=() A.- 92 . 152 解析:选 C. 因为 a=(k,3),b= (1,4), 所以 2a-3b= 2(k,3)- 3(1 ,4)= (2k-3, - 6) .因为(2a-3b)⊥c, 所以(2a-3b)·c= (2k-3,- 6)· (2,1)= 2(2 k- 3)-6=0,解得k= 3. 故选 C. =(x,2),b=(-3,5),且a与b 的夹角是钝角, 则实数 x 的取值范围是() A. -∞, 103B. -∞, 103 C. 103 ,+∞D. 103 ,+∞解析:选 应满足(x,2)·(-3,5 )<0 且a,b 不共线, 解得 x> 103 且x≠- 65 , 所以 x> 103 . 4. 如图是函数 y= tan π4 x- π2 的部分图像,则 OB →· BA →等于() .-4 .-2 解析:选 tan π4 x- π2=1, 结合图像可得 x=3,即B (3,1),令 tan π4 x- π2= 0, 结合图像可得 x=2,即A (2,0), 从而 OB →= (3,1), BA →=(-1,- 1), OB →· BA →=- 4,故选 B. 2 5. 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知 A (1,0),B (0,1),点C 在第二象限内,∠ AOC = 5π6 , 且| OC →|=2,若 OC →=λ OA →+μ OB →,则λ,μ的值是() ,,3 C.-1,3D.-3,1 解析:选 D. 因为∠ AOC = 5π6 , 所以∠ BOC = 5π6 - π2 = π3 . 因为 OC →=λ OA →+μ OB →=(λ, μ), 所以 OC →· OA →=(λ,μ)· (1,0)=| OC →|·| OA →|cos 5π6 ,即λ=2×(- 32 ) =- 3, OC →· OB →=(λ,μ)· (0,1)=| OC →|| OB →|cos π3 ,即μ=2× 12 = 1. 所以λ=- 3,μ=1, 故选 D. 6. 已知点 A(-1,1)、B (1,2)、C(-2,- 1),D (3,4), 则向量 CD →在 AB →方向上的投影为________ . 解析: 因为 AB →= (2,1), CD →= (5,5), 所以 AB →· CD →= (2,1)· (5