3正交编码和伪随机序列.doc

... ... 3. 正交编码与伪随机序列在数字通信中, 正交编码与伪随机序列都是十分重要的技术。正交编码不仅可以用作纠错编码, 还可用来实现码分多址通信。伪随机序列在误码率测量、时延测量、扩频通信、通信加密及分离多径等方面有十分广泛的应用。 . 正交编码一、几个概念 1、互相关系数设长为 n 的编码中码元只取+1 、-1,x和y 是其中两个码组)...,( 21nxxxx?,)...,( 21nyyyy?,其中)1,1(,??? iiyx 则x、y 间的互相关系数定义为??? ni iiyxn yx 11),(?如果用 0 表示+1 、1 表示-1 ,则 DA DAyx???),(?,其中 A 是相同码元的个数, D 为不同码元的个数。 2、自相关系数自相关系数定义为: ???? ni jiixxxn j 11)(?,其中下标的计算按模 n 计算。 3、正交编码若码组 Cyx??, ,(C 为所有编码码组的集合) 满足0),(?yx?, 则称 C 为正交编码。即:正交编码的任意两个码组都是正交的。例1 :已知编码的 4 个码组如下: )1,1,1,1( );1,1,1,1( );1,1,1,1( );1,1,1,1( 4321??????????????SSSS 试计算 1S 的自相关系数、 21,SS 的互相关系数。 4、超正交编码若两个码组的互相关系数 0??, 则称这两个码组互相超正交。如果一种编码中任何两个码组间均超正交,则称这种编码为超正交编码。例2 :例 1 中取后三个码组,且去掉第 1 位构成的编码为超正交编码。(0,1,1),(1,1,0)(1,0,1) 5、双正交编码由正交编码及其反码便组成双正交编码。... ... 例3 :正交编码( 1,1,1,1)(1,1,0,0)(1,0,0,1)(1,0,1,0) 反码为( 0,0,0,0)(0,0,1,1)(0,1,1,0)(0,1,0,1) 双正交码中任意两个码组间的互相关系数为 0或-1。二、哈达玛矩阵哈达玛矩阵的行、列都构成正交码组,在正交编码的构造中具有很重要的作用。哈达玛矩阵的构成: 2 阶哈达玛矩阵????????11 11 2H 4 阶哈达玛矩阵???????? 22 224HH HHH …哈达玛矩阵的所有行之间互相正交,所有列之间互相正交。哈达玛矩阵经过行列交换后得到的矩阵仍然正交, 沃尔什矩阵可以通过哈达玛矩阵按交变的次数排列顺序构成。例4:???????????????????1111 1111 1111 1111W . 伪随机序列伪随机序列的应用:通信系统的测试、保密通信、扰码等。伪随机序列的产生: m 序列、 M 序列、 GOLD 序列等。 . m 序列一、 m 序列的产生 1、最长线性反馈移位寄存器序列 m 序列是最长线性反馈移位寄存器序列的简称, 它是由带线性反馈的移位寄存器产生的周期最长的序列。举例说明: 输出输出图1A 图1B ... ... 图 1A :图 1B 初始状态: 1000 1000 1100 1100 1110 0110 1111 1011 0111 0101 1011 0010 0101 0001 1010 1000 1101 0110 0011 1001 0100 0010 0001 1000 可以看到图 1A 的