1第四章第四章控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析 234主要内容 5 控制系统的稳定性,通常有两种定义方式: 1 1、外部稳定性、外部稳定性:是指系统在零初始条件下通过其外部状态, 即由系统的输入和输出两者关系所定义的外部稳定性。有界输有界输入有界输出稳定入有界输出稳定(BIBO) (BIBO) 。。 2 2、内部稳定性、内部稳定性:指系统在零输入条件下通过其内部状态变化所定义的内部稳定性。状态稳定。状态稳定。外部稳定性只适用于线性系统,内部稳定性不但适用于线性系统,而且也适用于非线性系统。对于同一个线性系统,只有在满足一定的条件下两种定义才具有等价性。稳定性稳定性是控制系统能否正常工作的前提条件。 67 动态系统的外部稳定性有界输入,有界输出稳定性定义: 对于零初始条件的因果系统,如果存在一个固定的有限常数及一个标量,使得对于任意的,当系统的输入满足时, 所产生的输出满足则称该因果系统是外部稳定的,也就是有界输入-有界输出稳定的, 简记为 BIBO 稳定。 k ??? 0 t t ? ?,?? tu?? t k ?u?? y t?? y t a k ? 8 对于零初始条件的定常系统,设初始时刻,单位脉冲响应矩阵为,传递函数矩阵为,则系统为 BIBO 稳定的充分必要条件为,存在一个有限常数k,使的每一个元满足?? 0 i j g t d t k ?? ??? 00t??? tG?? sG???? 1, 2, , , 1, 2, , ij g t i q j p ? ?? ??? tG或者为真有理分式函数矩阵,且其每一个元传递函数的所有极点处在左半复平面。?? ij g s ?? sG 9 动态系统的内部稳定性 ( 4种) 稳定渐近稳定大范围渐近稳定不稳定 10 一、系统的平衡状态一、系统的平衡状态平衡状态平衡状态:对所有时间 t,如果满足,称 x e为系统的平衡状态或平衡点。稳定性针对平衡状态而言。 0)(?? eexfx ? 3、对任意,总可经过一定的坐标变换,把它化到坐标原点(即零状态)。一般将平衡状态取为状态空间原点。说明说明: 1、对于线性定常系统: A为非奇异阵时, x=0 是其唯一的平衡状态。 A为奇异阵时,系统有无穷多个平衡状态。 0)(??? Ax xfx ee?2、对于非线性系统,有一个或多个平衡状态。 0? ex4、孤立平衡状态:如果多个平衡状态彼此是孤立的,则称这样的平衡状态为孤立平衡状态。单个平衡状态也是孤立平衡状态。其重要特性是通过坐标变换可将其转换为零平衡状态。
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