(公用)【创新设计】2016年高中数学 第二章 推理与证明章末课时作业 新人教A版选修1-2.doc

(公用)【创新设计】2016年高中数学 第二章 推理与证明章末课时作业 新人教A版选修1-2.doc-1- 第二章推理与证明章末课时作业新人教 A 版选修 1-2 题型一合情推理与演绎推理 1. 归纳和类比都是合情推理, 前者是由特殊到一般, 部分到整体的推理, 后者是由特殊到特殊的推理,但二者都能由已知推测未知,都能用于猜想,推理的结论不一定为真,有待进一步证明. 2 .演绎推理与合情推理不同,它是由一般到特殊的推理,是数学中证明的基本推理形式,,合情推理与演绎推理又是相辅相成的,前者是后者的前提,后者论证前者的可靠性. 例1 (1) 有一个奇数列 1,3,5,7,9 ,…, 现在进行如下分组: 第一组含一个数{1} ; 第二组含两个数{3,5} ;第三组含三个数{7,9,11} ;第四组含四个数{13,15,17,19} ;…试观察每组内各数之和 f(n )(n∈N *) 与组的编号数 n 的关系式为________ . (2) 在平面几何中,对于 Rt△ ABC , AC⊥ BC ,设 AB=c, AC=b, BC=a ,则①a 2+b 2=c 2; ② cos 2A+ cos 2B=1; ③ Rt△ ABC 的外接圆半径为 r= a 2+b 22 . 把上面的结论类比到空间写出相类似的结论;如果你能证明,写出证明过程;如果在直角三-2- 角形中你还发现了异于上面的结论,试试看能否类比到空间? (1) 答案 f(n)=n 3 解析由于 1=1 3,3+5=8=2 3, 7+9+ 11= 27=3 3, 13+ 15+ 17+ 19= 64=4 3,…, 猜想第 n 组内各数之和 f(n) 与组的编号数 n 的关系式为 f(n)=n 3. (2) 解选取 3 个侧面两两垂直的四面体作为直角三角形的类比对象. ①设3 个两两垂直的侧面的面积分别为 S 1,S 2,S 3 ,底面面积为 S ,则 S 21+S 22+S 23=S 2. ②设3 个两两垂直的侧面与底面所成的角分别为α,β,γ,则 cos 2α+ cos 2β+ cos 2γ= 1. ③设3 个两两垂直的侧面形成的侧棱长分别为 a,b,c, 则这个四面体的外接球的半径为 R= a 2+b 2+c 22 . 反思与感悟(1) 归纳推理中有很大一部分题目是数列内容, 通过观察给定的规律, 得到一些简单数列的通项公式是数列中的常见方法. (2) 类比推理重在考查观察和比较的能力,题目一般情况下较为新颖,也有一定的探索性. 跟踪训练 1 (1) 下列推理是归纳推理的是________ ,是类比推理的是________ . ①A、B 为定点,若动点 P 满足| PA|+| PB|=2a >| AB| ,则点 P 的轨迹是椭圆; ②由a 1=1,a n+1=3a n-1 ,求出 S 1,S 2,S 3 ,猜想出数列的通项 a n和S n 的表达式; ③由圆 x 2+y 2=1 的面积 S=πr 2 ,猜想出椭圆的面积 S=π ab; ④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇. 答案②③④(2) 设等差数列{a n} 的前 n 项和为 S n,则S 4,S 8-S 4,S 12-S 8,S 16-S 12 成等差数列. 类比以上结论有:设等比数列{b n} 的前 n 项积为 T n,则T 4, ______ , ______ , T 16T 12 成等比数列. 答案