(公用)【名师伴你行】2016高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题二 三角函数与平面向量专题限时训练9 文.doc

(公用)【名师伴你行】2016高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题二 三角函数与平面向量专题限时训练9 文.doc1 专题限时训练(九) 三角形中的综合问题( 时间: 45 分钟分数: 80分) 一、选择题( 每小题 5 分,共 25分) 1. (2014 · 江西卷)在△ ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c ,若 3a=2b,则 2sin 2B- sin 2A sin 2A 的值为()A .- 19 B. 13 D. 72 答案: D 解析: 由正弦定理, 可得 2sin 2B- sin 2A sin 2A =2 sin B sin A 2-1=2 ba 2-1, 因为 3a=2b, 所以 ba = 32 ,所以 2sin 2B- sin 2A sin 2A =2× 32 2-1= 72 . 2. (2015 · 广西南宁二模)设△ ABC 的内角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,且 sin 2A + sin 2B+ sin 2C= 12 ,△ ABC 的面积 S∈[1,2] ,则下列不等式一定成立的是() A. ab(a+b )>16 2B. bc(b+c )>8 ≤ abc ≤ 12D. 12≤ abc ≤ 24 答案: B 解析: 依题意,得 sin[( A+B)+(A-B )]+ sin[( A+B)-(A-B )]+ sin 2C= 12 ,展开并整理,得 2sin( A+B )cos( A-B)+ 2sin C cos C= 12 ,又 sin( A+B)= sin C, cos C =- cos( A +B), 所以 2sin C cos( A-B)+ 2sin C cos C= 2sin C [cos( A-B)- cos( A+B )]= 12 , 所以 4sin A sin B sin C= 12 ,则 sin A sin B sin C= 18 .2 又S= 12 ab sin C= 12 bc sin A= 12 ca sin B, 因此 S 3= 18 a 2b 2c 2· sin A sin B sin C= 1 64 a 2b 2c 2. 由1≤S≤2得1≤ 1 64 a 2b 2c 2≤2 3 ,即 8≤ abc ≤ 162 ,因此选项 C,D 不一定成立. ∵b+c>a >0, ∴ bc(b+c )> bc·a≥8 ,即有 bc(b+c )>8 , ∴选项 B 一定成立. ∵a+b>c >0, ∴ ab(a+b )> ab·c≥8 ,即有 ab(a+b )>8 , ∴选项 A B. 3 .设△ ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,且 a=2b sin A,b 2+c 2-a 2= bc,则△ ABC 的形状为()A .锐角三角形 B .钝角三角形 C .直角三角形 D .等边三角形答案: C 解析: 因为 b 2+c 2-a 2= bc, 所以 cos A= b 2+c 2-a 22 bc = bc 2 bc = 12 , 因为 A 为三角形内角,所以 A= 60°, 所以 a=2b sin A=3b, 利用正弦定理化简得 sin A= 3 sin B ,即 sin B= 12 , 所以 B= 30°或B= 150 °( 不合题意,舍去), 所以 C= 90° ,即△ ABC 为直角三角形. 4 .如图,海岸线上有相距 5n mile 的两座灯