(公用)【学练优】八年级数学下册 1.3 线段的垂直平分线（第1课时）教案 （新版）北师大版.doc

(公用)【学练优】八年级数学下册 1.3 线段的垂直平分线（第1课时）教案 （新版）北师大版.doc1 线段的垂直平分线第1 课时线段的垂直平分线 1. 掌握线段垂直平分线的性质; ( 重点) 2. 探索并总结出线段垂直平分线的性质, 能运用其性质解答简单的问题. ( 难点) 一、情境导入如图所示, 有一块三角形田地, AB= AC= 10m,作 AB 的垂直平分线 ED交 AC于D,交 AB于E, 量得△ BDC 的周长为 17m, 你能帮测量人员计算 BC 的长吗? 二、合作探究探究点一:线段的垂直平分线的性质定理【类型一】应用线段垂直平分线的性质定理求线段的长如图,在△ ABC 中, AB= AC= 20 cm,DE 垂直平分 AB, 垂足为 E,交 AC于D,若△ DBC 的周长为 35 cm,则 BC 的长为() A. 5cm B. 10cm C. 15cm D. 解析: ∵△ DBC 的周长= BC+ BD+ CD= 35 cm, 又∵ DE 垂直平分 AB,∴ AD=BD,故 BC+ AD + CD= 35 cm. ∵ AC= AD+ DC= 20,∴ BC= 35 - 20= 15 cm. 故选 C. 方法总结:利用线段垂直平分线的性质,可以实现线段之间的相互转化, 从而求出未知线段的长. 变式训练:见《学练优》本课时练****课堂达标训练”第3题【类型二】线段垂直平分线的性质定理与全等三角形的综合运用如图, 在四边形 ABCD 中, AD∥ BC,E 为 CD 的中点, 连接 AE、 BE, BE⊥ AE,延长 AE交 BC 的延长线于点 F. 求证: (1) FC= AD; (2) AB= BC+ AD. 解析: (1) 根据 AD∥ BC 可知∠ ADC =∠ ECF , 再根据E是CD 的中点可求出△ ADE ≌△ FCE , 根据全等三角形的性质即可解答; (2) 根据线段垂直平分线的性质判断出 AB=BF 即可. 证明: (1) ∵ AD∥ BC, ∴∠ ADC =∠ ECF .∵E 是CD 的中点,∴ DE= ∵∠ AED =∠ CEF , ∴△ ADE ≌△ FCE ,∴ FC= AD. (2) ∵△ ADE ≌△ FCE ,∴ AE= EF, AD= CF.∵ BE⊥ AE,∴ BE 是线段 AF 的垂直平分线,∴ AB= BF= BC+ CF.∵ AD= CF,∴ AB= BC+ AD. 方法总结: 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识. 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等, 利用它可以证明线段相等. 变式训练:见《学练优》本课时练****课堂达标训练”第5题探究点二:线段的垂直平分线的判定定理如图所示,在△ ABC中,AD 平分∠ BAC , DE⊥ AB 于点 E, DF⊥ AC 于点 F, 试说明 AD 与 EF 的关系. 解析: 先利用角平分线的性质得出 DE= DF, 2 再证△ AED ≌△ AFD , 易证 AD 垂直平分 EF. 解: AD 垂