(公用)【学练优】八年级数学下册 4.2 变形后提公因式因式分解（第2课时）教案 （新版）北师大版.doc

(公用)【学练优】八年级数学下册 4.2 变形后提公因式因式分解（第2课时）教案 （新版）北师大版.doc1 变形后提公因式因式分解 1. 进一步理解因式分解的意义和公因式的意义; 2. 熟练运用提公因式法分解因式. ( 重点) 一、情境导入下面的多项式有公因式吗?如果有, 怎样因式分解呢? (1) a (2-x)+b (2-x)-c(x- 2); (2) a(m-n) 2+b(n-m) 2; (3) a(a-b) 3-(b-a) 3. 二、合作探究探究点:用提公因式法进行因式分解(二) 【类型一】利用因式分解整体代换求值已知 a+b=7, ab=4,求a 2b+ ab 2的值. 解析:原式提取公因式变形后,将a+b与 ab 的值代入计算即可求出值. 解:∵a+b=7, ab=4,∴原式= ab(a+b) =4×7= 28. 方法总结: 求代数式的值, 有时要将已知条件看作一个整体代入求值. 变式训练:见《学练优》本课时练****课后巩固提升”第4题【类型二】因式分解与三角形知识的综合△ ABC 的三边长分别为 a、b、c,且a +2 ab=c+2 bc, 请判断△ ABC 是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形?并说明理由. 解析:对已知条件进行化简后得到 a=c, 根据等腰三角形的概念即可判定. 解:整理 a+2 ab=c+2 bc,得a+2 ab-c -2 bc=0,(a-c)+2b(a-c)=0,(a-c )(1 +2b)=0,∴a-c=0或1+2b=0,即a=c 或b =- 12 ( 舍去), ∴△ ABC 是等腰三角形. 方法总结: 通过提公因式分解因式, 找出三边的关系来判定三角形的形状. 【类型三】运用因式分解探究规律阅读下列因式分解的过程, 再回答所提出的问题: 1+x+x(x+ 1)+x(x+ 1) 2= (1+x )[1 +x+ x(x+ 1)] = (1+x) 2 (1+x)= (1+x) 3. ( 1) 上述因式分解的方法是____________ , 共应用了______ 次; (2) 若分解因式 1+x+x(x+ 1)+x(x+ 1) 2 +…+x(x+ 1) 2015, 则需应用上述方法______ 次,结果是___ _________ ; (3) 分解因式: 1+x+x(x+ 1)+x(x+ 1) 2 +…+x(x+ 1) n(n 为正整数). 解析: (1) 根据已知计算过程直接得出因式分解的方法即可; (2)